4.5 Гетероскедостичность выявление и устранение

Рассмотрим реализацию алгоритмов выявления гетероскедостичности в пакете STATISTICA 6.0.

4.5.1 Графический анализ отклонений

По оси абсцисс откладывается значения (x_i) объясняющей переменной, а по оси ординат либо отклонения ε_i, либо их квадраты ε_i²

В случае множественной регрессии по оси абсцисс откладывают либо каждую из объясняющих переменных либо .

Для реализации данного метода используем статически значимую регрессионную модель с независимой переменной X4.

Шаг 1. Для построения графика отклонений необходимо в окне результатов построения регрессионной модели Multiple Regression Results выбрать вкладку Residuals / assumptions / prediction (Остатки / распределения / предсказания) и нажмем кнопку Perform residual analysis (Анализ остатков)

Шаг 2. В окне Residual Analysis (Анализ остатков) выберем вкладку Residuals (Остатки) и кнопку Residuals vs. independent var. (Остатки и независимая переменная).

Рисунок 4.3 – Анализ остатков регрессионной модели (приведена часть исходного окна)

Шаг 3. В появившемся окне Select variable for scatter plot (Выбор переменных для построения поля корреляции) выберем независимую переменную, в нашем случае это X4, и нажать ОК.

Рисунок 4.4 – Зависимость значений остатков от X4

Согласно данным рисунка 4.4, значения распределены случайным образом (выходят за доверительные границы), поэтому можно предположить отсутствие гетеросчедостичности.

4.5.2 Тест ранговой корреляции Спирмена

Для проведения теста Спирмена на наличие гетероскедостичности необходимо предварительно провести несколько процедур, а именно:

Шаг 1. Сохраним результаты построения регрессионной модели, для этого в окне Residual Analysis (Анализ остатков) выберем вкладку Save (Сохранить) и нажмем единственную доступную кнопку Save residuals & predicted (Сохранить остатки и факторы).

Рисунок 4.5 – Сохранение результатов построения регрессии (приведена часть исходного окна)

Шаг 2. В появившемся окне Select variables to save with predicted/residual scor…(Выбор переменной для сохранения с регрессорами, остатками и т.д.) выберем независимую переменную X4. После чего переходим к таблице результатов (рисунок 4.6), которая содержит независимую переменную, остатки стандартные отклонения и т.д. В дальнейшем тест Спирмена будет проводиться на ее основе.

Рисунок 4.6 – Результаты оценки регрессионной модели с независимой переменной X4 (приведена часть исходного окна)

Шаг 3. Проранжируем сохраненные показатели X4 и Residuals, для этого в главном меню необходимо указать Date  Rank  Variables (Данные  Ранг  Переменные) и выбрать необходимые переменные (X4 и Residuals).

Шаг 4. В главном меню набрать Statistics  Nonparametrics  Correlations (Spearman, Kendall tau, gamma) (Статистики  Непараметрические  Корреляция).

Шаг 5. В появившемся окне нажмем кнопку Variables и сделаем установки как показано на рисунке 4.8.

Рисунок 4.7 – Окно выбора расчета непараметрических показателей корреляции

Рисунок 4.8 – Установки переменных для оценки коэффициента Спирмена

После нажатия кнопки Spearman R (коэффициент Спирмена) получим следующие результаты.

Таблица 4.8 – Результаты оценивания значения коэффициента Спирмена

	Valid N	Spearman R	t(N-2)	p-level
X4 & Residuals	35	-0,040	-0,231	0,819

Согласно данным, приведенным в таблице 4.8, коэффициент Спирмена получен низким и незначимым, т.е. наличие гетероскедостичности не подтверждается.

Шаг 6. Находим фактическое значение t-статистики:

-0,231

Шаг 7. t_факт сравниваем с t_табл (α/2; n-2). Если t_факт > t_табл то необходимо отклонить гипотезу об отсутствии гетероскедостичности. В нашем случае получаем |0,231|<2,0423, т.е. в данных гетероскедостичность отсутствует.