4.2.2 Гетероскедостичность, выявление и устранение

Одной из ключевых предпосылок МНК является условие постоянства дисперсий случайных отклонений (дисперсия случайных отклонений ε_i постоянная D(ε_i)=D(ε_j)=σ² для любых наблюдений i и j). Выполнение данной предпосылки называется гомоскедостичностью. Не выполнимость данной предпосылки называется гетероскедостичностью.

При наличии гетероскедостичности все выводы, полученные на основе соответствующих t- и F-статистик, а также интервальные оценки будут ненадежными. Следовательно, статистические выводы, полученные при стандартных проверках качествах оценок, могут быть ошибочными и приводить к неверным заключениям по построенной модели.

В ряде случаев, значения характер данных, появление проблемы гетероскедостичности можно предвидеть и попытаться устранить этот недостаток еще на этапе спецификации.

В качестве наиболее популярных из имеющихся алгоритмов выявления гетероскедостичности можно назвать следующие:

1. графический анализ отклонений

2. тест ранговой корреляции Спирмена

3. тест Парка

4. тест Глейзера

5. тест Голдфреда-Квандта

Для борьбы с гетероскедостичностью используют обобщенный, доступный обобщенный или взвешенный метод наименьших квадратов.

4.3 Рекомендуемая литература

Для лучшего понимания материала изложенного в данной главе необходимо дополнительно проанализировать следующие источники литературы (см. список используемой литературы):

Мултиколлениарность		Гетероскедостичность
Номер в списке литературы	Страницы	Номер в списке литературы	Страницы
2.5	155-159	2.5	200-217
2.7	108-111	2.7	155-157
2.8	91-95	2.8	138-152
2.10	74-89	2.10	102-111
2.13	311	2.12	191-192

4.4 Мультиколлениарность, выявление и устранение

Используя данные, приведенные в приложении З, рассмотрим методы выявления и устранения мультиколлениарности

4.4.1 Методы выявления мультиколлениарности

На практике, для идентификации мультиколлениарности, наиболее часто прибегают к анализу матрицы парных коэффициентов корреляции. В паккете STATISTICA 6.0. данную процедуру можно реализовать двумя способами:

Первый способ:

Шаг 1. Выберем в главном меню Statistics  Basic Statistics/Tables (Статистика  Основные статистики и таблицы).

Шаг 2. В окне Basic Statistics and Tables выбреем пункт Correlation matrices (Корреляционная матрица) и нажмем кнопку ОК.

Шаг 3. В окне Moment and Partial Correlations выберем кнопку One variables list и выделим переменные для анализа Y, X1-X5, далее нажмем Summary (Итоги).

Таблица 4.1 – Матрица коэффициентов корреляции (первый способ)

	Y	X1	X2	X3	X4	X5
Y	1,000	-0,194	0,737	-0,070	0,792	-0,165
X1	-0,194	1,000	-0,123	0,666	-0,154	0,566
X2	0,737	-0,123	1,000	-0,189	0,678	-0,264
X3	-0,070	0,666	-0,189	1,000	-0,152	0,313
X4	0,792	-0,154	0,678	-0,152	1,000	-0,160
X5	-0,165	0,566	-0,264	0,313	-0,160	1,000

Второй способ:

Шаг 1. В главном меню выберем Statistics  Multiple Regression в окне Multiple Linear Regressions нажмем кнопку Variables (Зависимая переменная – Y, не зависимые – X1, X2, X3, X4, X5)

Шаг 2. Установим флажок напротив опции Review descriptive statistics, correlation matrix и нажмем кнопку ОК.

Шаг 3. В окне Review descriptive statistics (во вкладке Advanced) выберем кнопку Correlations (Корреляция).

Согласно данным, приведенным в таблице 4.2 (таблица 4.1), между переменными X2 и X4, а также X1 и X3, X5 наблюдается сильная взаимосвязь (0,678, 0,666 и 0,566 соответственно), что свидетельствует о наличии мультиколлениарности. В связи с этим при оценке модели с переменными X2 и X4 (оказывают сильное воздействие на Y) невозможно разделить влияние данных переменных на зависимую переменную, т.е. мы не можем одновременно включить переменную в модель.

Таблица 4.2 - Матрица коэффициентов корреляции (второй способ)

	X1	X2	X3	X4	X5	Y
X1	1,000	-0,123	0,666	-0,154	0,566	-0,194
X2	-0,123	1,000	-0,189	0,678	-0,264	0,737
X3	0,666	-0,189	1,000	-0,152	0,313	-0,070
X4	-0,154	0,678	-0,152	1,000	-0,160	0,792
X5	0,566	-0,264	0,313	-0,160	1,000	-0,165
Y	-0,194	0,737	-0,070	0,792	-0,165	1,000

Еще одни распространенным способом выявления наличия мультиколлениарности является расчет показателей детерминации, для этого последовательно необходимо оценить пять уравнений регрессии.

В этом случае зависимая переменная Y исключается из рассмотрения, и уравнение принимает вид -

Воспользуемся модулем Multiple Regression получим следующие результаты:

Таблица 4.3 - Показатели адекватности множественного уравнения регрессии влияния независимых переменных на фактор X1

	Value
Multiple R	0,776
Multiple R?	0,602
Adjusted R?	0,549
F(4,30)	11,329
p	0,000
Std.Err. of Estimate	1984,209

Согласно данным, приведенным в таблице 4.3, получаем значение коэффициента детерминации R² _{X1 | X2, X3, X4, X5} равное 0,602.

Оценивая оставшиеся четыре регрессионных уравнения, получаем следующие результаты:

R² _{X1 | X2, X3, X4, X5} = 0,602

R² _{X2 | X1, X3, X4, X5} = 0,506

R² _{X3 | X1, X2, X4, X5} = 0,469

R² _{X4 | X1, X2, X3, X5} = 0,472

R² _{X5 | X1, X2, X3, X4} = 0,380

Анализируя коэффициенты можно сделать вывод, что значимая связь наблюдается между всеми показателями (кроме X5) и остальными независимыми показателями, т.е. в очередной раз подтверждается наличие в имеющихся данных мультиколлениарности.