Лабораторная работа 5 - Выявление тенденции во временных рядах

5.1. Цели и задачи лабораторной работы

В дано лабораторной работе остановимся на построение статистически значимой динамической модели социально-экономических явлений и прогнозирование неизвестных уровней ряда, при этом выделим следующие задачи (приложение И):

1. с помощью соответствующих критериев выявить наличие тенденции в исследуемом ряду;

2. провести выравнивание уровней ряда с помощью скользящей средней;

3. построить модель линейного тренда с помощь аналитического выравнивания;

4. провести прогнозирование уровней ряда на перспективу;

5. выявить и устранить наличие автокорреляции.

5.2. Понятие временных рядов и методы выявления тренд составляющей ряда

Цель анализа экономических временных рядов сводится к прогнозированию будущих (прошлых) значений ряда по уже имеющимся уровням.

В соответствии с поставленной целью анализа можно выделить несколько задач.

Генезис наблюдений, образующих временной ряд (механизм порождения данных). Речь идет о структуре и классификации основных факторов, под воздействием которых формируются значения временного ряда. Как правило, выделяются 4 типа таких факторов.

• Долговременные, формирующие общую (в длительной перспективе) тенденцию в изменении анализируемого признака x_t. Обычно эта тенденция описывается с помощью той или иной неслучайной функции f_тр(t) (аргументом которой является время), как правило, монотонной. Эту функцию называют функцией тренда или просто – трендом.

• Сезонные, формирующие периодически повторяющиеся в определенное время года колебания анализируемого признака. Поскольку эта функция (е) должна быть периодической (с периодами, кратными «сезонам»), в ее аналитическом выражении участвуют гармоники (тригонометрические функции), периодичность которых, как правило, обусловлена содержательной сущностью задачи.

• Циклические (конъюнктурные), формирующие изменения анализируемого признака, обусловленные действием долговременных циклов экономической или демографической природы (волны Кондратьева, демографические «ямы» и т.п.) Результат действия циклических факторов будем обозначать с помощью неслучайной функции (t).

• Случайные (нерегулярные), не поддающиеся учету и регистрации. Их воздействие на формирование значений временного ряда как раз и обусловливает стохастическую природу элементов x_t, а, следовательно, и необходимость интерпретации x₁,…, x_T как наблюдений, произведенных над случайными величинами ₁,…, _Т. Будем обозначать результат воздействия случайных факторов с помощью случайных величин («остатков», «ошибок ») _t.

Основные задачи анализа временных рядов. Базисная цель статистического анализа временного ряда заключается в том, чтобы по имеющейся траектории этого ряда:

1. определить, какие из неслучайных функций присутствуют во временном ряду;

2. построить «хорошие» оценки для тех неслучайных функций, которые идентифицированы во временном ряду;

3. подобрать модель, адекватно описывающую поведение случайных остатков _t, и статистически оценить параметры этой модели.

В данной работе пойдет речь о методах выявления и описания тренд-составляющей, поэтому подробнее остановимся на видах трендов.

В практике эконометрических исследований выделяют несколь­ко разновидностей трендов.

Первым и самим очевидным типом тренда представляется тренд среднего, когда временной ряд выглядит как колебания около медленно возрастающей или убывающей величины.

Второй тип трендов - это тренд дисперсии. В этом случае во времени меняется амплитуда колебаний переменной. Иными словами, процесс гетероскедастичен. Часто экономические процессы с возрастающим средним имеют и возрастающую дисперсию.

Третий и более тонкий тип тренда, визуально не всегда наблюдаемый - изменение значимости одной из компонент временного ряда (например, умень­шение величины сезонных колебаний), или, скажем, изменение величины кор­реляции между текущим и предшествующим значениями ряда, т.е. тренд автоковариации и автокорреляции.

Принято выделять четыре основных способа аппроксимации временных ря­дов и соответственно четыре вида трендов.

1. Полиномиальный трен.

2. Экспоненциальный тренд.

3. Гармонический тренд.

4. Тренд, выражаемый логистической функцией.

Наиболее распространенной при анализе тренд составляющей в экономической практике является построение прямой. Конечно, данный вид тренда легок в построении, но при этом во многих случаях сильно искажает реальную тенденцию исследуемого ряда.

В годы перехода экономики России к рыночным отношениям при анализе экономических рядов часто приходится прибегать к криволинейным трендам (парабола второго порядка, гипербола, степенная, экспоненциальная функция и др.). Построение данного типа моделей связано с определенными трудностями, как выбор правильной формы кривой или оценка параметров, но при этом во многих случаях кривые дают наилучший результат в сравнении с прямой.

Существуют несколько способов выбора тренда:

1. графический способ, при этом строится график динамики ряда и сравнивается с возможными линейными и нелинейными функциям.

2. на основе следующих, выработанных в результате изучения эмпирических данных, правил:

• Так, выравнивание по прямой линии (линейной функции) эффективно для рядов, уровни которых изменяются примерно в арифметической прогрессии, т.е. когда пер­вые разности уровней (абсолютные приросты) бо­лее или менее постоянны.

• Если вторые разности уровней (ускорения) более или менее постоянны, то такое развитие хорошо описывается па­раболой 2-го порядка. Если постоянны n-е раз­ности уровней, можно использовать параболу n-го порядка, позволяющую «улавливать» перегибы, изломы в кривой, смену направлений изменения уровней. Пара­бола 2-го порядка отражает развитие с ускоренным или замедлен­ным изменением уровней ряда.

• Если при последовательном расположении t (меняющемся в арифметической прогрессии) значения уровней меняются в геометрической прогрессии, т.е. цепные коэффициенты роста примерно постоянны, то такое развитие можно отразить показательной функцией.

• Если обнаружено замедленное снижение уровней ряда, которые по логике не могут снизиться до нуля, для описания характера тренда выбирают гиперболу.