Лабораторная работа 3 - Построение классической линейной регрессии

3.1 Цели и задачи лабораторной работы

В данной лабораторной работе на практическом примере рассмотрим этапы построения уравнения классической линейной регрессии, при этом будут решаться следующие задачи:

1. Рассчитать описательные статистики, характеризующие изучаемые данные;

2. Определить парные коэффициенты корреляции и на их основе выявить факторы, оказывающие наибольшее влияние на результативный показатель;

3. Оценить регрессионное уравнение имеющимися факторами. Проанализировать множественные коэффициенты корреляции и детерминации, по полученной модели;

4. Оценить качество модели на основе t-статистики Стьюдента и F-статистики Фишера.

3.2 Понятие классической линейной регрессии

В данной глава остановимся на рассмотрении понятия классической линейной регрессии, при этом рассматриваются два возможных случая:

Множественная регрессия представляет собой модель результативного признака с двумя и большим числом факторов, т. е. модель вида:

(3.1)

Парная линейная регрессия представляет собой частный случай множественной регрессии и есть модель между двумя переменными - у и х, т.е. имеем:

(3.2)

где: i =1, 2, …, n

n – объем изучаемой совокупности;

- данные полученные в результате построения модели (теоретические уровни, модельные данные)

y – зависимая переменная;

x – независимая переменная;

a₀, a₁ – искомые параметры уравнения;

ε_i – случайная величина (возмущение, остатки, отклонения).

Основным методом решения задачи нахождения параметров а₀ и а₁ уравнения связи является метод наименьших квадратов (МНК). Он состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений от значений, вычисленных по уравнению связи.

Основным параметром парного уравнения регрессии является параметр а₁ (в случая множественной регрессии а_j где j = 1, 2, …, m) который характеризует силу связи между вариацией факторного признака x и вариацией результативного признака y;

Иногда в эконометрических исследованиях возникают ситуации, в которых использование параметров а_j не дает желаемого результата, так как коэффициент имеет размерность совпадающую с анализируемым показателем и не пригоден для выявления наибольшего (наименьшего) влияния той или иной независимой переменной. В этом случае используют  - коэффициент или коэффициент эластичности.

 - коэффициент (стандартизованный коэффициент регрессии) показывает, на сколько среднеквадратических отклонений () изменится результативный признак, если величина факторного признака изменяются на одно среднеквадратическое отклонение.

(3.3)

Коэффициенты условно-чистой регрессии полезно выразить в виде относительных сравниваемых показателей связи, коэффициентов эластичности:

(3.4)

Значение коэффициента определяет, на сколько процентов в среднем изменится значение зависимой переменной y если независимая переменная x изменится на 1%.

В большинстве случаев при построении модели приходится пользоваться выборочными данными, поэтому прежде чем приступать к использованию модели необходимо убедится ее адекватности фактическим данным (анализируемому явлению). Для этих целей используют t-критерий Стьюдента и F-критерий Фишера.