Ізокванти, властивості ізоквант

Г рафік двофакторної виробничої функції Y=F(K,L) має вигляд, представлений на рис. 1.5.1.

0

Рисунок 1.5.1. Графік виробничої функції

Візьмемо точку Y₀, яка відповідає рівню виробництва Y₀=F(K,L). Проведемо через цю точку площину, паралельну координатній площині К0L. Ця площина перетинає поверхню графіка виробничої функції по кривій . Проекція лінії  на площину K0L і буде ізоквантою.

Визначення. Ізоквантою або лінією постійного обсягу випуску або лінією постійного рівня Y₀ ВФ Y=F(К, L) називається множина пар (К, L) таких, що F(К, L)=Y₀.

Властивості ізоквант:

Ізокванти різних рівнів не перетинаються.

Ізокванти, розташовані далі від початку координат, відповідають більшому об'єму випуску.

В області, де ізокванта є спадною, опуклою вниз функцією К(L).

Основні характеристики виробничих функцій:середня і гранична ефективність ресурсів, норма заміни ресурсів, ізокліналі

Середня ефективність j-го ресурсу _j

Визначення. Середньою ефективністю j-го ресурсу називається випуск, що приходиться на одиницю витрат j-го ресурсу при заданих значеннях витрат інших ресурсів

_j= .

Гранична ефективність j-го ресурсу _j

Визначення. Граничної ефективністю j-го ресурсу називають приріст випуску, викликаний малим приростом j-го ресурсу при незмінній кількості інших ресурсів

Гранична норма заміни ресурсів _ij (ГНЗ).

З практики відомо, що той самий обсяг продукції може бути вироблений при різних комбінаціях витрат ресурсів, тобто більшість виробничих функцій володіє властивістю взаємозамінності ресурсів. Існують проте ВФ, у яких ресурси не взаємозамінні, а взаємодоповнювальні, тобто певний обсяг випуску забезпечується тільки тоді, коли ресурси затрачують в строго визначеній пропорції. При вивченні ВФ з взаємозамінними ресурсами виникає питання, як при зміні витрат одного ресурсу слід змінити витрати іншого ресурсу, щоб випуск залишився незмінним. На це питання і відповідає _ij.

Визначення. Граничною нормою заміни (ГНЗ) i-го ресурсу j-м називається змінювання витрат j-го ресурсу, викликане збільшенням витрат i-го ресурсу на одну (малу) одиницю при незмінності об'єму випуску і витрат інших ресурсів.

.

Можна показати, що

Таким чином, гранична норма заміни i-го ресурсу j-м рівна відношенню граничних ефективностей i-го та j-го ресурсів. Ця формула частіше за все використовується в обчисленнях ГНЗ.

Визначення. Ізокліналлю називається геометричне місце точок, що відповідає множині комбінацій витрат ресурсів, що характеризуються однаковою граничною нормою заміни при різних рівнях випуску.

Для однорідної ВФ – це промінь, що виходить з початку координат, поєднуючи на різних ізоквантах точки, в яких дотичні до ізоквант проходять під тим же самим кутом (див. рис. 1.5.2).

К





L

L

Рисунок 1.5.2. Ізокліналі однорідної виробничої функції зображені пунктиром і проходять під однаковим кутом нахилу до ізокванти

Ізокліналі показують яким шляхом, у якому напрямку повинні використовуватися комбінації факторів виробництва, щоб збільшити випуск продукції за умови незмінності граничної норми заміщення