МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

КУРС ЛЕКЦИЙ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«Автоматика и автоматизация машин»

Для студентов специальности «Подъемно-транспортные,

строительно-дорожные машины и оборудование»

Заочники

Подготовил: доцент кафедры «Строительные,

дорожные, подъемно- транспортные

машины и оборудование», к.т.н.

Антипенко Григорий Леонидович

Могилев, 2016 г.

Введение

1 Объекты регулирования и регуляторы

Любая САУ состоит из двух частей - объекта регулирования и регулятора. Объект регулирования является важнейшей составной частью САУ, от свойств которого зависят свойства и характеристики системы. Объект регулирования является неизменяемой частью системы, поскольку его характеристики определяются конструктивными и технологическими особенностями конкретного агрегата. Рассмотрим свойства объекта регулирования, которые, в конечном счете, предопределяют свойства САУ и имеют решающее значение при разработке систем.

Нагрузка объекта - это расход регулирующей среды, используемой в объекте. Под регулирующей средой понимается вещество или энергия, изменение которых приводит к изменению регулируемой величины объекта. Так, при регулировании температуры печи регулирующей средой будет топливо или тепловая энергия, при регулировании уровня жидкости в емкости - жидкость. Чем меньше изменяется нагрузка, тем меньшим колебаниям подвергается регулируемая величина. Количество энергии или вещества, аккумулированное в объекте, называется емкостью объекта. Чем больше емкость, тем меньше скорость изменения регулируемой величины при одинаковом нарушении энергетического или материального баланса и наоборот. При малой емкости объекта регулируемая величина подвержена большим колебаниям и, следовательно, сложнее процесс регулирования. Иногда вместо емкости применяют понятие «коэффициент емкости», который обозначает количество энергии или вещества, вызывающее изменение регулируемой величины на единицу ее изменения.

По порядку дифференциального уравнения объекты подразделяются на объекты первого, второго,..., n-го порядка. Иногда эти же объекты называют одноемкостными, двухъемкостными,..., n-емкостными, причем «многоемкостность»- понятие условное и такие объекты не обязательно включают несколько одноемкостных объектов, только их динамика аналогична динамике объектов, состоящих из отдельных емкостей.

В зависимости от того, как регулируют объекты на приложенные возмущения, различают объекты с самовыражением и без самовыражения. Самовыражением называют свойство объекта, благодаря которому возникшее нарушение энергетического или материального баланса ликвидируется самостоятельно или без участия регулятора; при этом регулируемая величина стремится к новому установившемуся значению. Таким образом, самовыравнивание - это способность объекта, к восстановлению равновесия, нарушенного в результате действия возмущений. Количественно способность объекта к самовыравниванию характеризуется коэффициентом выравнивания К_с - величиной,

обратной коэффициенту передачи объекта К_об по каналу возмущенного воздействия, т.е.

К_с=1/ К_об

Объекты регулирования, обладающие самовыравниванием (Кс>0) относятся

устойчивым или статическим объектам. Эти объекты могут быть представлены апериодическими звеньями первого или второго порядков и их комбинациями. При К_с → ∞ объекты регулирования обладают несколько высоким коэффициентом самовыражения, что в автоматическом регулировании не нуждаются. В большинстве случаев коэффициент выравнивания зависит от нагрузки объекта.

Объекты без самовыравнивания, в которых приложенное ступенчатое возмущение приводит к неограниченному изменению регулируемой величины, называются неустойчивыми или астатическими. Такие объекты содержат в своей структуре интегрирующие звенья.

Основными динамическими свойствами объекта являются инерционность и запаздывание. Инерционность объекта характеризует его способность к замедлению накапливать и расходовать вещество или энергию в результате наличия сопротивлений, которые препятствуют их поступлению и расходу. Инерционность объекта зависит от его емкости, которая физически выражается в виде теплоемкости, вместимости резервуара, инерционности движущихся масс и т. д. Для реальных объектов момент начала изменения регулируемой величины не совпадает с моментом приложения возмущения к объекту. Отставание изменения регулируемой величины от момента подачи возмущения называется запаздыванием. Различают два вида запаздывания: транспортное (или чистое) запаздывание τ_т и емкостное (или инерционное) τ_е. Транспортное запаздывание обусловлено наличием звена чистого запаздывания, например наличием в составе агрегата транспортера, загружающего материал. Транспортное запаздывание значительно усложняет систему автоматического регулирования и сам процесс регулирования, поэтому на практике по возможности стремятся к уменьшению τ_т , располагая регулирующие органы на более близком расстоянии от объекта, а также увеличивая скорость транспортировки вещества или энергии в объект.

Емкостное запаздывание τ_е обусловлено наличием тепловых, гидравлических, электрических и прочих сопротивлений в объекте, которые вызывают отставание изменения выходной величины относительно момента приложения возмущения.

Если характеристики реальных объектов регулирования изменяются во времени, то объекты описываются дифференциальными уравнениями с коэффициентами, которые изменяются в функции времени (нестационарные объекты). Если характеристики объектов не изменяются во времени или изменяются незначительно, то объекты описываются дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами (стационарные объекты).

В общем случае сложный объект может быть представлен в виде структурной схемы, состоящей из ряда типовых звеньев. Динамические свойства объектов в общем виде можно приближенно описать передаточными функциями:

для статических объектов

W (р) = [k_oб/(T_oб р + 1)] е^―pτ_об (1.1)

Астатический объект первого порядка с запаздыванием может быть описан передаточной функцией

W (р) = (k_oб1/ р ) е^―pτ_об (1.2)

В передаточных функциях (1) и (2) τ_об = τ_т + τ_е — общее время запаздывания.

где к_об — коэффициент передачи статического объекта; его размерность: единица измерения регулируемой величины, деленная на единицу измерения входной величины; к_об1 — коэффициент передачи астатического объекта, его размерность: единица измерения скорости изменения выходной величины, деленная на единицу измерения входной величины; τ_т — транспортное запаздывание, с; Т_i — постоянные времени апериодических звеньев.

Экспериментальные методы определения статических и динамических характеристик делят на активные и пассивные. При активных методах исследуемый объект подвергают заранее спла­нированной серии опытов, с помощью которых изучают статику и динамику объекта путем подачи на вход объекта искусственных возмущений определенной формы. При пассивных методах объект исследуют путем сопоставления выходных и входных величин в условиях нормальной эксплуатации объекта.

Активные методы определения динамических характеристик объекта регулирования, в зависимости от типа входного воздействия, подразделяются на методы с использованием ступенчатого, импульсного воздействий и гармонических колебаний. В результате экспериментов получают кривые разгона объекта, импульсные кривые разгона и частотные характеристики.

При снятии кривой разгона величина воздействия должна составлять 5-15% от номинального значения входной величины, а при снятии импульсной кривой разгона-15-25%.

Выбор формы аппроксимации временной характеристики определяется не только ее видом, но и выбором метода расчета параметров настройки регулятора. Статический объект можно аппроксимировать апериодическим звеном первого порядка и звеном с чистым запаздыванием. При этом экспериментальная кривая разгона аппроксимируется линией, состоящей из отрезка прямой (чистое запаздывание) и экспоненты (кривая разгона апериодического звена первого порядка). По ней определяются динамические параметры объекта (К_об τ_об Т_об)

Рис.7.1

Для определения динамических параметров статического объекта по кривой разгона, в точке максимальной скорости изменение выходной величины (в точке перегиба кривой), приводят касательную к кривой разгона и продолжают ее до пересечения с осью абсцисс и линией нового установившегося значения выходной величины у(∞). Отрезком времени от начала воздействия до точки пересечения касательной с осью абсцисс определяется время запаздывания τ_об. Постоянная времени Т_об , которая характеризует

инерционность объекта, графически определяется как отрезок времени от момента пересечения касательной с осью абсцисс, до момента пересечения ее с линией нового установившегося значения выходной величины. Коэффициент передачи определяется из выражения, т.е.

К_о6=( у(∞) -у(0))/Δх

представляет собой отношение изменения выходной величины при переходе из начального в новое положение, к изменению возмущения.

Методика определения динамических параметров объекта по кривым разгона предполагает подачу на вход объекта идеального ступенчатого воздействия. Практически невозможно получить идеальное ступенчатое воздействие из-за конечной скорости исполнительного механизма, перемещающего регулирующий орган. Если время перемещения регулирующего органа t₆ существенно по сравнению со временем переходного процесса, то для уменьшения погрешности определения динамических параметров реальное возмущение заменяют ступенчатым, отсчитываемым с момента времени t₀.

Рис. 1.2

Для астатических объектов запаздывание τ_об равно отрезку времени между моментом подачи возмущения t₀ и точкой пересечения касательной к кривой разгона с осью абсцисс. Коэффициент передачи К_о61 астатических объектов определяют из кривой разгона как отношение установившейся скорости изменения выходной величины (у(∞)) к изменению входной величины Δх:

К_о61= у(∞)/Δх=tgα/ Δх

Определение динамических параметров объектов регулирования по импульсной кривой разгона и по частотным характеристикам сложнее и менее точно, поэтому рассматривать не будем.

Закон регулирования является непрерывным, если математическая зависимость представляет собой непрерывную функцию, т. е. непрерывному изменению регулируемой величины соответствует непрерывное изменение регулирующего воздействия. Наиболее распространенными непрерывными линейными законами регулирования, которые обычно реализуются в серийно выпускае­мой аппаратуре и считаются типовыми, являются следующие: пропорциональный (П), интегральный (И), пропорционально-интегральный (ПИ), пропорционально-дифференциальный (ПД), пропорционалыю-интегрально-дифференциальный (ПИД) законы.

Технические устройства, реализующие законы регулирования, называются соответственно П-, И-, ПИ-, ПД-, ПИД-регуляторами. Рассмотрим более подробно законы регулирования .

Пропорциональный регулятор. П-регулятор характеризуется уравнением вида

У_р=k_Р ε, ■

где k_Р — коэффициент передачи, имеющий, размерность: % хода вала исполнительного механизма/единица измерения регулируемой величины.

Передаточная функция П-регулятора

W_п(p) = k_Р.

В динамическом отношении П-регуляторы представляют собой пропорциональное звено.

Интегральный регулятор. Уравнение И-регулятора

У_р=k_Р1 ∫ ε dt

где k_Р1 — коэффициент передачи И-регулятора, имеющий размер­ность: % хода вала исполнительного механизма/единица измерения регулируемой величины, умноженная на секунду. Передаточная функция И-регулятора

W_и (p) = k_Р / р

В динамическом отношении И-регулятор аналогичен идеальному интегрирующему звену.

Пропорционально-интегральный регулятор. Уравнение ПИ-регулятора имеет вид

y = k_Р [ε +( 1/ Tи) ∫ ε dt].

где Т_и — постоянная времени интегрирования.

Регулирующее воздействие ПИ-регулятора состоит из двух составляющих: пропорциональной k_Р ε и интегральной (k_Р /Т_и) ∫ ε dt . В динамическом отношении ПИ-регулятор экви­валентен П-регулятору с коэффициентом передачи k_Р и И-регулятору с коэффициентом передачи к_р1Т_и, включенным параллельно.

Передаточная функция ПИ-регулятора

Wпи(P)=k_P[l+l/Tnp]

Пропорционально-дифференциальный регулятор. Уравнение ПД-регулятора

У = k_P (ε +Тд ε′)

где Т_д — постоянная времени дифференцирования.

Регулирующее воздействие состоит из двух составляющих: пропорциональной k_P ε и дифференциальной к_р Тд ε′.

Передаточная функция ПД-регулятора

Wпд (Р)= к_р (1+Т_др)

В динамическом отношении ПД-регулятор представляет собой параллельное соединение пропорционального и идеального диф­ференцирующего звеньев.

Пропорщдналъно-интегралъно-дифференциалъный регулятор Уравнение ПИД-регулятора

У = k_Р [ε +( 1/ Tи) ∫ ε dt+Т_д ε].

Регулирующее воздействие ПИД-регулятора складывается из воздействии, обусловленных работой П-, И-, Д-составляющих В динамическом отношении ПИД-регулятор представляет собой параллельное соединение трех звеньев: пропорционального иде­ального интегрирующего и идеального дифференцирующего

Передаточная функция ПИД-оегулятопа

Реальные, регуляторы отличаются от идеальных инерционностью исполнительного механизма и других элементов. Реальный регулятор структурно можно представить последовательным со­единением идеального регулятора и апериодического звена 1-го порядка. Поэтому передаточная функция реального регулятора W_р*(p) является произведением передаточной функции идеального регулятора W_p (p) и передаточной функции инерционного апе­риодического звена 1-го порядка 11(Т_инр +1):

W_р*(p) = W_p{p) W_ин{p) = W_p(p)/( Т_инр +1),

где Т_ин — постоянная времени инерционного звена. Переходные функции h(t) идеальных и реальных регуляторов приведены в табл. 1

Таблица 1 Динамические характеристики регуляторов