Приложение 3 Алгоритмы решения линейных ду второго порядка с постоянными коэффициентами:

f(x) – линейное неоднородное дифференциальное уравнение (1)

0 – линейное однородное дифференциальное уравнение (2)

, где y – общее решение уравнения (1);

– общее решение уравнения (2); y^*—частное решение уравнения (1)

Нахождение решения :

1. Составить характеристическое уравнение .

2. В зависимости от дискриминанта этого уравнения записать общее решение уравнения (2)

Нахождение решения :

3. В зависимости от типа функции в правой части уравнения (1) записать вид решения с неопределенными коэффициентами

Тип правой части

– многочлен

– экспонента

– гармоника

Вид частного решения уравнения

При

.

При

При

.

При

.

При

При

.

При

4. Найти первую и вторую производные частного решения и подставить выражения для в исходное уравнение (1).

5. Приравнивая коэффициенты при подобных членах в левой и правой частях равенства, записать систему уравнений, из которой найти неизвестные коэффициенты.

6. Записать решение с найденными коэффициентами.

Записать общее решение уравнения (1) как .