Контрольная работа №3 Приложения производной. Функции нескольких переменных
71–80. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления.
Исследование функции рекомендуется проводить по следующей схеме.
Найти область определения функции D(y).
Исследовать функцию на четность и нечетность.
Найти точки пересечения графика функции с осями координат, если это возможно.
Найти интервалы возрастания, убывания и экстремумы функции.
Найти интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба графика функции.
По результатам исследования построить график функции.
№ задачи |
Функция |
№ задачи |
Функция |
71 |
|
72 |
|
73 |
|
74 |
|
75 |
|
76 |
|
77 |
|
78 |
|
79 |
|
80 |
|
81–90. Дана функция z=f(x, y).
Найти: а) полный дифференциал функции;
б) частные производные
второго порядка
.
№ задачи |
Функция |
81 |
|
82 |
|
83 |
|
84 |
|
85 |
|
86 |
|
87 |
|
88 |
|
89 |
|
90 |
|
91–100.
Дана функция
и точка
.
Найти градиент функции в точке А.
№ Задачи |
Функция |
Координаты точки А |
№ задачи |
Функция |
Координаты точки А |
91 |
|
|
92 |
|
|
93 |
|
|
94 |
|
|
95 |
|
|
96 |
|
|
97 |
|
|
98 |
|
|
99 |
|
|
100 |
|
|
101–110.
Экспериментально получены пять значений
функции y=f(x)
при пяти значениях аргумента, которые
записаны в таблице. Методом наименьших
квадратов найти функцию вида
,
выражающую приближенно (аппроксимирующую)
функцию y=f(x).
Сделать чертеж, на котором в декартовой
системе координат построить
экспериментальные точки и график функции
.
№ задачи |
Линейная зависимость |
№ задачи |
Линейная зависимость |
||||||||||
101 |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
102 |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
yi |
1,9 |
2,8 |
3,4 |
4,3 |
5,1 |
yi |
5,0 |
5,8 |
4,5 |
2,3 |
3,0 |
||
103 |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
104 |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
yi |
5,8 |
7,0 |
5,3 |
3,4 |
3,9 |
yi |
4,5 |
5,5 |
4,0 |
2,0 |
2,5 |
||
105 |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
106 |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
yi |
5,8 |
6,7 |
5,3 |
3,2 |
3,7 |
yi |
3,5 |
2,7 |
2,0 |
1,3 |
0,5 |
||
107 |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
108 |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
yi |
5,0 |
6,2 |
4,6 |
2,6 |
3,1 |
yi |
1,0 |
1,7 |
2,6 |
3,2 |
4,1 |
||
109 |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
110 |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
yi |
5,4 |
6,6 |
5,0 |
3,1 |
3,4 |
yi |
3,0 |
3,9 |
4,6 |
5,4 |
6,0 |
||