Контрольная работа №1 Элементы аналитической геометрии, векторной и линейной алгебры
1–10. Даны координаты точек: А1 (x1, y1), А2(x2, y2), А3(x3, y3), А4(x4, y4).
1) Написать уравнения прямых А1 А2 и А3 А4;
2) Найти: а) координаты точки пересечения прямых А1 А2 и А3 А4;
б) длину отрезка А1 А2 .
№ задачи |
Координаты точек |
№ задачи |
Координаты точек |
||||||
A1 |
А2 |
А3 |
А4 |
A1 |
А2 |
А3 |
А4 |
||
1 |
(8; -2) |
(-4; 7) |
(-2; 7) |
(3; 2) |
2 |
(4; -3) |
(-8; 6) |
(-6; -8) |
(3; 1) |
3 |
(3; 0) |
(-9; 9) |
(-7; 5) |
(1; 3) |
4 |
(-8; -3) |
(4; 6) |
(7; 1) |
(8; 2) |
5 |
(-5; -2) |
(7; 7) |
(5; -7) |
(-3; 1) |
6 |
(-2; 3) |
(10; -6) |
(1; 1) |
(3; 3) |
7 |
(-3; -3) |
(9; 6) |
(7; -8) |
(9; -6) |
8 |
(-8; -3) |
(4; 6) |
(1; 0) |
(2; -1) |
9 |
(-6; -2) |
(6; 7) |
(4; -7) |
(-4; 1) |
10 |
(-8; 3) |
(4; 12) |
(1; -1) |
(5; 3) |
11–20.
Даны координаты точек А(x1,
y1,
z1),
B(x2,
y2,
z2),
C(x3,
y3,
z3),
определяющие
векторы
,
вектор
и числа
и
.
Найти:
а) координаты
векторов
,
,
и
;
б) длину (модуль) вектора ;
г) скалярное произведение векторов и .
№ задачи |
Координаты точек |
|
|
|
||
А |
В |
С |
||||
11 |
(4; 3; -2) |
(-3; -1; 4) |
(2; 2; 1) |
|
2 |
-3 |
12 |
(-2; -3; -4) |
(2; -4; 4) |
(1; 4; 5) |
|
-3 |
4 |
13 |
(3; 4; -4) |
(-2; 1; 2) |
(2; -3; 1) |
|
-1 |
2 |
14 |
(0; 2; 5) |
(2; -3; 4) |
(3; 2; -5) |
|
-2 |
3 |
15 |
(1; 3; 2) |
(-2; 4; -1) |
(1; 3; -2) |
|
2 |
-4 |
16 |
(-1; -2; 4) |
(-1; 3; 5) |
(1; 4; 2) |
|
4 |
-2 |
17 |
(2; 4; 5) |
(1; -2; 3) |
(-1; -2; 4) |
|
-2 |
5 |
18 |
(2; 4; 3) |
(3; 1; -4) |
(-1; 2; 2) |
|
5 |
-2 |
19 |
(-2; -2; 4) |
(1; 3; -2) |
(1; 4; 2) |
|
3 |
-2 |
20 |
(2; -4; 3) |
(-3; -2; 4) |
(0; 0; -2) |
|
2 |
-3 |
21–30. Решить систему линейных алгебраических уравнений:
а) по формулам Крамера;
б) методом Гаусса.
№ задачи |
Система уравнений |
№ задачи |
Система уравнений |
21 |
|
22 |
|
23 |
|
24 |
|
25 |
|
26 |
|
27 |
|
28 |
|
29 |
|
30 |
|
