3.2. Критерий Лапласа недостаточного основания – «ориентируйся на среднее»

Если состояния природы в равной мере правдоподобны, то их полагают равновероятными, т.е. .

• Показатель оптимальности стратегии - величина среднего выигрыша.

Оптимальной считается чистая стратегия , обеспечивающая максимум среднего выигрыша при одинаковых априорных вероятностях:

. (6)

Применение критерия Лапласа оправданно, если ситуация, в которой принимается решение, характеризуется признаками:

• вероятности состояний природы неизвестны, не зависят от времени и равны;

• решение реализуется большое (теоретически бесконечное) число раз;

• для небольшого числа реализаций допускается некоторый неоцениваемый риск.

Пример 3. Найти оптимальное решение статистической игры, заданной платежной матрицей , применяя критерий Лапласа, считая, что состояния природы равновозможны, т.е. .

Решение

Найдем средние выигрыши статистика :

Найдем наибольший средний выигрыш: .

Значит, по критерию Лапласа оптимальной стратегией статистика, который считает состояния природы равновозможными, будет чистая стратегия .

Гипотеза о равновероятности состояний природы является довольно искусственной, поэтому принципом Лапласа можно пользоваться лишь в ограниченных случаях. В более общем случае следует считать, что состояния природы не равновероятны и использовать для решения критерий Байеса-Лапласа.

Контрольные вопросы

1. Перечислите источники неопределенности и риска.

2. Дайте классификацию решений, принимаемых в различных условиях.

3. Назовите несколько определений риска.

4. По каким признакам классифицируются риски?

5. Что значит «управлять риском»?

6. Перечислите правила, с помощью которых проводится выбор способа управления риском и варианта решения.

7. Что понимается под качественной и количественной оценками риска?

8. Что понимается под играми с природой?

9. Какие критерии применяются для выбора оптимальной стратегии в условиях риска?

10. Как найти средний выигрыш игрока при известных вероятностях стратегий и при неизвестных вероятностях?

11. Поясните принципы использования моделей теории игр в экономических задачах в условиях неопределенности (игры с природой).

12. Что понимается под риском игрока?

13. Как найти элементы матрицы рисков? Что показывают эти величины?

14. Когда пользуются критериями Байеса и Лапласа? Опишите правила выбора оптимальной стратегии статистика с применением этих критериев. Что показывают вероятности в этих критериях?

11