2) Принципы расчета эквивалентной дозы внутреннего облучения при непрерывном поступлении радионулидов в организм с постоянной скоростью.

В этом случае активность радионуклида, попадающего в орган, будет изменяться не по формуле (3.5), а более сложным образом, поскольку она будет не только убывать, но и увеличиваться за счет поступления радионуклидов в организм из внешней среды. Для установления закона изменения активности со временем и последующего интегрирования формулы (3.4) для расчета эквивалентной дозы, в начале составим дифференциальное уравнение:

d [A(t)] = v f dt -  _эф A(t) dt . (3.11)

Здесь d [A(t)] - изменение активности радионуклида в организме за времяdt. Оно обусловлено двумя причинами.Первая из них– это прирост активности за счет поступления радионуклидов в организм с воздухом, водой и пищей, описываемый положительным слагаемым в правой части уравнения. Скорость поступления радионуклидов в организм (v), измеряемая в Бк/сут., считается постоянной. Ее значение может быть получено из данных санитарного контроля удельной активности конкретного радионуклида в воздухе , воде и продуктах питания, а также из данных о суточном потреблении данного продукта.

Например, сответствующие измерения показали, что удельная активность атмосферного воздуха по составляет А_v = 1,810^-2Бк/л, объем легочной вентиляции равен V = 210⁴л/сут. Тогда скорость поступления этого радионуклида в организм с дыханием составляет:v = А_v  V = 360 Бк/сут.

Следует учитывать, что радионуклиды, попадающие в организм из внешней среды, не полностью депонируются в определенном органе. Этот факт в уравнении (3.11) отражается введением коэффициента f, который определяет долю радионуклида, попадающего в орган с дыханием или заглатыванием. Величинаf для каждого радионуклида может быть получена из справочных данных. Так, для при поступлении его в организм с дыханием коэффициент f = 0,75.

Вторая причина изменения активности радонуклидов в организме – это ее уменьшение за счет процессов распада и выведения. В уравнении (3.11) она учитывается отрицательным слагаемым, в которое входитA(t) - временная зависимость активности, которую и следует найти решением данного дифференциального уравнения.

Решая уравнение (3.11) с учетом начального условия (при t = 0, A(t) = 0), и выражая  _эф черезТ_эф,получим:

A(t) =. (3.12)

В крайних частных случаях формула (3.12) может быть упрощена.

а) Короткоживущие и быстро выводимые радионуклиды(t >> Т_эф).

Тогда сомножитель в скобках формулы (3.12) обращается в нуль и выражение для активности приобретает вид:

A(t) =. (3.13)

б)Долгоживущие и не выводимые из организма радионуклиды (t<<T_эф).

В этом случае активность определяется только коэффициентом f,временем и скоростью поступления радионуклида:

A(t) = v f t (3.14)

Для получения расчетной формулы, определяющей эквивалентную дозу внутренного облучения, полученную (при отмеченных условиях)органом массы m за время t₁необходимо выражение для активности (3.12) подставить в формулу (3.4) и произвести интегрирование:

H = (3.15)

Конечный результат имеет вид:

Н (3.16)