3.Сложный процент

3.1. Понятие о сложном проценте

Сложные проценты широко применяются в долгосрочных финансовых операциях, со сроком проведения более одного года. Вместе с тем они могут использоваться и в краткосрочных финансовых операциях, если это предусмотрено условиями сделки, либо вызвано объективной необходимостью (например, высоким уровнем инфляции, риска и т.д.). При этом база для исчисления процентов за период включает в себя как исходную сумму сделки, так и сумму уже накопленных к этому времени процентов. Про такой способ инвестирования говорят, что проценты реинвестируются или участвуют в дальнейшей капитализации. Техника исчисления сложных процентов является базой для количественного анализа операций с долгосрочными ценными бумагами.

Таким образом, сложный процент – это процент, который начисляется на первоначально инвестируемую сумму и на начисленные в предыдущие периоды проценты. Функция сложного процента представляет собой геометрическую зависимость между первоначальным вкладом, процентной ставкой и периодом накопления (в случае начисления процентов один раз в год).

Данная функция позволяет определить будущую стоимость суммы, которой располагает инвестор в настоящий момент, исходя из предполагаемых ставки дохода, срока накопления и периодичности начисления процентов.

F_V = P_V (1 + i)ⁿ , ( 6)

где F_V - величина накопления, руб.;

P_V - сумма первоначального вклада, руб.;

i - процентная ставка;

n - число лет начисления процентов.

Множитель называют коэффициентом наращения. Данная формула является алгоритмом, позволяющим решать разнообразные инвестиционные задачи.

Для решения практических задач с использованием формулы (3.1) для определения коэффициента наращения можно использовать данные Приложений 1 и 2: таблицы типа А (А3); таблицы типа Б (колонка № 1) учебного пособия «Оценка стоимости ценных бумаг».

Пример 9. Какая сумма будет накоплена вкладчиком через три года, если первоначальный взнос составляет 300 тыс. руб., проценты начисляются ежегодно по ставке 9%?

1.Первый вариант решения основан на использовании таблицы типа Б.

1) Найдем в таблице типа Б страницу, соответствующую ежегодной процентной ставке 9% .

2) В колонке № 1 найдем множитель, соответствующий заданному периоду накопления.

3) Период накопления - 3, множитель - 1,29503.

4) Рассчитаем сумму накопления:

F_V =300*(1+ 0,09)³ = 300*1,29503= 388,509 тыс. руб.

2. Второй вариант решения основан на использовании таблицы типа А.

1) В табл. А-3 на пересечении колонки, соответствующей процентной ставке (9%), и строки, соответствующей году начисления процентов (3 года), найдем множитель 1,29503.

2) Рассчитаем сумму накопления:

F_V =300*(1+ 0,09)³ = 300*1,29503= 388,509 тыс. руб.

Таким образом, сложный процент предполагает начисление процентов не только на сумму первоначального взноса, но и на сумму процентов, накопленных к концу каждого периода. Это возможно только в случае реинвестирования суммы начисленных процентов, т.е. присоединения их к первоначальной сумме инвестированного капитала.