Тема 6. Логарифмічні нерівності.

При розв’язуванні логарифмічних нерівностей треба враховувати:

- властивості лінійних нерівностей;

- властивості монотонності логарифмічної функції та область її визначення.

Схема розв’язування найпростіших логарифмічних нерівностей

1	Якщо	Якщо
	, тоді знак нерівності зберігається	, тоді знак нерівності змінюється на протилежний
2	Якщо	Якщо
	, тоді знак нерівності зберігається	, тоді знак нерівності змінюється на протилежний

Приклад 1

Розв’язати нерівність:

ОДЗ:

В раховуючи ОДЗ, маємо:

(16; ) 0 16

Відповідь: (16; )

Приклад 2

Розв’язати нерівність:

ОДЗ:

4

Враховуючи ОДЗ, маємо:

0 4

Відповідь:

Приклад 3

Розв’язати нерівність:

ОДЗ:

Враховуючи властивість логарифмічної функції, маємо:

З врахуванням ОДЗ, маємо:

0 1000

Відповідь:

Приклад 4

Розв’язати нерівність:

ОДЗ:

Враховуючи ОДЗ, маємо:

0

Відповідь:

Приклад 5

Розв’язати нерівність:

ОДЗ:

1

-1

0

Відповідь: (0; )

Приклад 6

Розв’язати нерівність:

ОДЗ:

2

-1

1

Відповідь: (1; )

Приклад 7

Розв’язати нерівність:

ОДЗ:

2

-1

1

Враховуючи ОДЗ, маємо:

є (-1;1]

Відповідь: є (-1;1]

Приклад 8

Розв’язати нерівність:

ОДЗ:

Враховуючи ОДЗ, маємо:

-6 58

Відповідь :

Приклад 9

Розв’язати нерівність:

ОДЗ:

2

Враховуючи ОДЗ, маємо:

2

Відповідь:

Приклад 10

Розв’язати нерівність:

Відповідь:

Приклад 11

Розв’язати нерівність:

;

Відповідь :

Приклад 12

Розв’язати нерівність:

ОДЗ :

Зробимо заміну замінної:

Одержимо:

Р

озв’яжемо методом інтервалів:

3

t

Повертаючись до заміни, маємо:

Враховуючи ОДЗ, маємо:

В

ідповідь:

Приклад 13

Розв’язати нерівність:

2

Зробимо заміну змінної:

,

Одержимо:

Розв’яжемо методом інтервалів:

Маємо:

; ; ;

; ;

;

Враховуючи ОДЗ, маємо:

Відповідь :

Вправи для самостійного розв’язування до теми 6:

Розв’яжіть нерівність: 1) 10) 2) 11)

3) ; 12) ; 4) ; 13)

5) ; 14)

6) ; 15) ;

7) ; 16) 8) ; 17)

9) ; 18)