МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ОДЕСЬКЕ МОРЕХІДНЕ УЧИЛИЩЕ РИБНОЇ ПРОМИСЛОВОСТІ

ІМЕНІ ОЛЕКСІЯ СОЛЯНИКА

Методичні рекомендації

до вивчення дисципліни «Математика»

загальноосвітнього циклу

Одеса 2015

Укладач : Н. Г. Тушкова , викладач математики I категорії

ОМУ РП імені О. Соляника

Методичні рекомендації розглянуті й ухвалені на засіданні циклової комісії фундаментальних дисциплін загальноосвітньої підготовки

Протокол №______ від _________2015 р.

Голова циклової комісії фундаментальних дисциплін загальноосвітньої

підготовки ______________ /Л. П. Федячкіна/

Методичні рекомендації розглянуті й затверджені на засіданні методичної ради ОМУ РП ім. О. Соляника й рекомендовані для використання під час підготовки до занять , самостійної та контрольної роботи , державної підсумкової атестації.

Протокол №______ від _________2015 р.

Голова методичної ради _____________ /Н. А. Мельник/

Вступ

Методичні рекомендації до розв`язання вправ з алгебри та початків аналізу складено відповідно до навчальної програми дисципліни «Математика» і розроблено з метою надання методичної допомоги курсантам 1 курсу денної форми навчання для засвоєння теоретичних знань та практичних вмінь.

У методичних рекомендаціях логічно впорядковано та систематизовано основні поняття з тем : «Степенева функція», «Показникова функція» , «Логарифмічна функція», «Тригонометрична функція» , «Похідна та її застосування» та «Первісна та інтеграл».

Методичні рекомендації містять практичні вправи для самостійного розв`язування , що сприяють засвоєнню , закріпленню пройденого матеріалу та перевірки отриманих знань.

Матеріали методичних рекомендацій допоможе знайти необхідну інформацію (означення, формули, приклади) ; згадати як розв`язуються типові завдання ; повторити та систематизувати відповідний матеріал під час підготовки до занять , контрольних робіт та державної підсумкової атестації.

Тема 1. Степенева функція.

1. Означення кореня степеня

Коренем степеня з числа називають таке число степінь якого дорівнює числу

, якщо

– показник степеня – підкореневий вираз

Наприклад:

2. Властивості кореня степеня

існує при будь -якому значенні	існує тільки при
1) 2) 3) 4) 5)

Таблиця коренів

= 2				2

Приклад 1. Спростити :

1. 

2. 

3. С хема розв’язання рівняння виду:

- непарне число	парне число
При будь-яких значеннях рівняння має єдиний корінь	При рівняння коренів не має	При рівняння має єдиний корінь	При рівняння має два кореня
Розв`язати рівняння: ; ; Відповідь:	Розв’язати рівняння: Відповідь: рівняння коренів не має	Розв’язати рівняння: Відповідь: 0	Розв’язати рівняння : ; ; ; ; Відповідь 2; 2

Перетворення виразів з коренями

4. Внесення множника під знак кореня:

1. ;

2. .

5. Винесення множника з-під знака кореня:

1. або - непарне ;

2. .

Приклад 2. Винести множник з-під знака кореня :

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. 

Приклад 3. Внести множник під знак кореня :

1. ;

2. ;

3. .

Приклад 4. Спростити вираз:

1. ;

2. 

3. .

6. Означення степеня з раціональним показником

Степенем додатного числа з раціональним показником , представленим у вигляді , де називається число тобто

Приклад:

Функція виду , де – будь-яке дійсне число, називається степеневою функцією.

, ,

, ,

, ,

Приклад 5. Спростіть дріб:

Зверніть увагу!

Зверніть увагу!

1. ;

2. .

Приклад 6. Спростіть дріб:

Зверніть увагу!

Зверніть увагу!

1. ;

2. ;

3. 

Приклад 7. Знайдіть область визначення функції :

1. 

2. 

3. 

4. 

Приклад 8. Знайдіть область визначення функції :

1. 

2. 

3. 

Вправи для самостійного розв’язування до теми 1:

1. Знайдіть значення виразу:

1. ;

2. ;

3. ;

4. + ;

5. + .

2. Спростіть вираз:

1. ; 2) ; 3) 4) ; 5) .

3. Знайдіть область визначення функції:

1. ; 5) y = ;

2. ; 6) y = ;

3. ; 7) y = ;

4. ; 8) y = .

4. Розв’яжіть рівняння:

1) ; 5) ;

2) ; 6) ;

3) ; 7) ;

4) ; 8) .

5. Винесіть множник з-під знака кореня:

1) ; 4) ;

2) ; 5) ;

3) ; 6)

6. Внесіть множник під знак кореня:

   1. ; 2) ; 3) 3 ; 4) .

7. Скоротіть дріб:

   1. ; 6) ;

   2. ; 7)

3. ; 8)

4. ;

5. .

8. Знайдіть значення виразу:

   1. ; 2) ; 3) ; 4) .

9. Знайдіть область визначення функції:

   1. ; 2) ; 3) ; 4)

10. Знайдіть значення виразу:

1) ; 2) ; 3) ;

4) .

11. Знайдіт значення виразу:

    1. ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .