Практичне заняття №1

Тема: Техніка безпеки. Похибки вимірювань та обчислень.

1. Значуща цифра

Найбільша значуща цифра - це крайня ліва, що не дорівнює 0, цифра, незважаючи на те, де знаходиться десяткова кома:

123 0,0215

Найменша значуща цифра - це крайня права, що не дорівнює 0, цифра, якщо десяткова кома відсутня:

4537 5300

Найменша значуща цифра - це крайня права цифра, яка може дорівнювати 0 або ні, якщо є десяткова кома:

21,34 1,260

Всі цифри між найбільшою і найменшою значущими цифрами є також значущими. Розглянемо приклади:

Три значущі цифри: 123; 12300; 12,3; 1,23; 0,123; 0,0123; 0,00123.

Чотири значущі цифри: 20,32; 4056; 0,06671; 1,260; 7,654 10⁴.

Контрольне завдання

Визначити кількість значущих цифр:0,034; 35,23; 5431; 1,0; 0,00056; 6000.

2. Округлення результатів при множенні та діленні наближених чисел

Правило: при множенні і діленні наближених чисел у результаті треба залишити стільки значущих цифр, скільки їх є в числі з най­меншою кількістю значущих цифр.

Приклади:

Контрольне завдання

Округлити результати при множенні і діленні:

3. Округлення результатів при додаванні та відніманні наближених чисел

Правило: при додаванні і відніманні наближених чисел результат округлюють так, щоб він не мав значущих цифр у тих найменших розря­дах, які відсутні хоча б у одному доданку.

Приклади:

Контрольне завдання

Округлити результати при додаванні і відніманні:

4. Округлення результатів при піднесенні до степеня чи добуванні кореня

Правило: у результаті слід залишати стільки значущих цифр, скіль­ки їх є у вихідному числі, з яким учиняється дія.

Приклади:

Контрольне завдання

Округлити результати при піднесенні до ступеня чи добуванні кореня:

Похибки поділяються на систематичні і випадкові.

Систематичні похибки зумовлені недосконалістю методів вимірювань та неточністю вимірювальних приладів. Ці похибки залишаються постійними протягом повторних вимірювань тієї ж самої величини.

Випадкові похибки виникають за рахунок суб'єктивних факторів, не­значних змін умов вимірювань та інших випадкових причин. Ці похибки змінюються довільно протягом повторних вимірювань тієї ж самої величини.

Таким чином, похибки, що виникають під час вимірювань, є сумою систематичних та випадкових похибок; їх називають сумарними.

Причини виникнення:

• Неправильне розміщення вимірювальних приладів;

• Недосконалість вимірювальних приладів;

• Вплив навколишнього середовища;

• Наближеність розрахунків.

Абсолютна похибка – абсолютна різниця між точним та наближеним значенням вимірювальної величини.

Δа=|а_т-а_н|

При багаторазових вимірюваннях абсолютна похибка визначається як середнє значення при багаторазових вимірюваннях.

Δа=

При одноразових вимірюваннях:

• Через клас точності.

• Через ціну поділки.

Абсолютна похибка через ціну поділки дорівнює половині ціни поділки вимірювального приладу:

Δа= .

Щоб визначити ціну поділки шкали вимірювального приладу треба взяти два довільних покази, від більшого значення відняти менше і різницю поділити на кількість поділок між ними. ц.п.(лін.)= =0.1 см

Δl= см

Відносна похибка – це відношення абсолютної похибки до наближеного значення вимірювальної величини.

Результати вимірювань і обчислень записують таким чином:

а=а_н±Δа