Эквивалентный момент

Опасное сечение определяется эпюрами моментов, размерами сечений вала и концентрацией напряжений. Обычно положение опасного сечения при известном опыте можно легко определить без расчетов. В отдельных случаях делают расчеты для двух сечений.

Расчеты на статическую несущую способность валов, работающих с большими перегрузками, и упрощенные расчеты валов.

Критериями статической несущей способности валов могут служить: а) отсутствие общих пластических деформаций, т.е. условие, по которому номинальные напряжения не должны превышать предел текучести материала; б) предельные пластические перемещения.

Номинальное эквивалентное напряжение в опасном сечении

где  и  - напряжение изгиба и кручения; _Т и _Т – пределы текучести материала при растяжении и кручении; n – запас прочности.

Выразив напряжение через момент и приняв _Т / _Т = 0,5 (по теории прочности максимальных касательных напряжений), можно записать

В расчетах на статическую прочность при перегрузках под М_ии М_кнужно понимать номинальные моменты, умноженные на коэффициенты перегрузки.

Диаметр оси, работающей на изгиб, определяют по формуле, приняв М_к= 0:

где [] = _T / n.

Диаметр вала, работающего на изгиб и кручение,

По известному номинальному напряжению в опасном сечении легко исключить случаи, в которых условия выносливости заведомо удовлетворяются. Уточненный расчет на выносливость производить нет необходимости, если

_э  _-1 / К_n

где _-1 - предел выносливости материала при изгибе со знакопеременным симметричным циклом;  - масштабный фактор; К_ - эффективный коэффициент концентрации напряжений в опасном сечении; n - запас прочности по выносливости.

Расчеты на выносливость

Современные расчеты на выносливость отражают характер изменения напряжений, статические и усталостные характеристики материалов, концентрацию напряжений, масштабный фактор, состояние поверхности и поверхностное упрочнение. Расчет обычно

производят в форме проверки коэффициента запаса прочности. Для расчета необходимо знать постоянные _m и _m и переменные _ и _ составляющие напряжений. Коэффициент запаса прочности определяют по уравнению

где n_ - коэффициент запаса по нормальным напряжениям (отсутствие кручения),

n  - коэффициент запаса по касательным напряжениям ( отсутствие изгиба)

здесь _-1 и _-1 - пределы выносливости при изгибе и соответственно кручении с симметричным знакопеременным циклом;  - масштабный фактор, учитывающий влияние размеров сечения вала ; К_ и К_ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и соответственно кручении ;  - коэффициент упрочнения, вводимый для валов с поверхностным упрочнением; _ и _ - коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла напряжений:

где ₀ и ₀ - – пределы выносливости материала при отнулевом цикле.

Обычно принимают: для углеродистых мягких сталей _ = 0,05, _ = 0, для среднеуглеродистых сталей _ = 0,1, _ = 0,05, для хромоникелевых и аналогичных легированных сталей _ = 0,15 и _ =0,1.

Значение К_ и К_ для галтелей, выточек поперечных отверстий, шпоночных канавок шлицевых валов, для поверхностей имеющих различную шероховатость, различие присовок посадки приведены в таблицах [ ]/

Поверхностные упрочненияявляются мощным средством повышения выносливости валов. При поверхностных упрочнениях повышается прочность наиболее напряженного поверхностного слоя и в нем создаются остаточные напряжения.

Коэффициент запаса прочности. В средних условиях коэффициенты запаса по выносливостиn= 1,5-2,5. Если диаметры валов определяются условиями жесткости, то значенияnмогут быть существенно большими.

Учет переменности режима нагрузки. Если вал работает в условиях нестационарных нагружений и необходимо возможно более полное использование ресурсов прочности, расчет ведут по эквивалентному напряжению _э, действие которого эквивалентно действию всего комплекса фактических напряжений

где N₀ – число циклов, соответствующее точке перегиба кривой усталости, принимаемое равным (3-5)10⁶ для валов небольшой

Расчеты на жесткость

Потребная жесткость валов при изгибе в основном определяется условиями правильной работы передач и подшипников.

Прогибы валов мало сказываются на работе передач гибкой связью, поэтому валы ременных и цепных передач обычно не рассчитывают на жесткость. Упругие перемещения валов зубчатых передач вызывают взаимный наклон колес и концентрацию нагрузки по длине зубьев, а также вызывают раздвигание осей, которое неблагоприятно для передач Новикова, а для эвольвентных приводит лишь к некоторому небольшому уменьшению продолжительности зацепления.

Жесткость валов, вращающихся в несамоустанавливающихся подшипниках скольжения, должна быть достаточной, чтобы обес- печить необходимую равномерность распределения давления по длине подшипников.

Жесткость валов, вращающихся в шарикоподшипниках, должна обеспечиваться такой, чтобы шарики не защемлялись в результате перекоса колец. Это условие обычно выдерживается и не требует специальной проверки. Жесткость валов, вращающихся в роликоподшипниках, должна обеспечивать достаточно равно- мерное распределение давления по длине роликов.

Существуют эмпирические зависимости допустимых прогибов и углов наклона упругих линий валов. Так, максимальный прогиб валов, несущих зубчатые колеса, не должен быть больше 0,0002 – 0,0003 от расстояния между опорами. Угол взаимного наклона валов под шестернями должен быть меньше 0,001 рад. Наибольший угол наклона вала в подшипнике скольжения 0,001, в радиальном шарикоподшипнике 0,01, в сферическом 0,05 рад и т. д. Максимальный прогиб валов асинхронных электродвигателей не должен быть больше 0,1 от воздушного зазора. Однако эти зависимости имеют частный характер и не могут, естественно, заменить расчетов.

Прогибы и углы наклона упругой линии валов определяют обычными методами сопротивления материалов. Для простых расчетных случаев следует пользоваться готовыми формулами, рассматривая вал как брус постоянного сечения приведенного диаметра .

Для расчета ступенчатых валов, а при сложных нагружениях также для расчета гладких валов следует пользоваться интегралами Мора.

Потребная крутильная жесткость валов определяется различными критериями.

Статические упругие угловые деформации кинематических цепей могут сказываться на точности работы машин, например точных винторезных и зуборезных станков, делительных машин и т.д. Упругие деформации приводов медленных перемещений могут способствовать возникновению скачкообразных движений.

Для вала-шестерни недостаточная крутильная жесткость может привести к увеличенной концентрации нагрузки по длине.

Для валов машин, в которых опасны крутильные колебания, например в приводах от поршневых двигателей, крутильная жесткость валов имеет большое значение с точки зрения предотвращения резонансных колебаний и стойкости зубчатых передач.

Угол закручивания цилиндрического участка вала длиной L(см) под действием крутящего момента M_k (кгс  см)

где G – модуль сдвига, кгс/см'; J₀ - полярный момент инерции сечения вала, см⁴ ;  - податливость цилиндрического участка вала.

Для участка, ослабленного шпоночными канавками, в правую часть формул вводят коэффициент понижения жесткости

где h – глубина шпоночной канавки; n - коэффициент, равный 0,5 при одной шпонке,

1 – при двух шпонках под углом 90⁰; 1,2 – под углом 180⁰; 0,4 – при двух тангенциальных шпонках под углом 120⁰.