Расчет цилиндрических передач Расчет прочности зубьев по контактным напряжениям
Исследованиями установлено, что наименьшей контактный выносливостью обладает околополюсная зона рабочей поверхности зубьев.
Контакт зубьев можно рассматривать как контакт двух цилиндров с радиусами 1 и 2. При этом контактные напряжения определяются по формуле
(7.1)
Для
нашего случая по формуле ( ) 
а
по фомуле ( )
Решая задачу в общем виде, рассматриваем косозубую передачц и определяем радиусы кривизны (см.рис.7.1) по диаметрам эквивалентных прямозубых колес –
Рис.7.1 |
см. формулу ( ):
При этом
Знак (+) для наружного, а (–) для внутреннего зацепления. Подставляя
в формулы (7.1) и заменяя |
;
.
получаем
.
Обозначим
zH = 
-
коэффициент, учитывающий форму сопряженных
поверхностей зубьев; zM = 
-
коэффициент, учитывающий механические
свойства материалов сопряженных зубчатых
колес;z -
коэффициент, учитывающий суммарную
длину контактных линий; z = 
-
для косозубых и z =
1 – для прямозубых передач.
При этом
(7.2)
Величина расчетных контактных напряжений одинакова для шестерни и колеса. Поэтому расчет выполняют для того из колес пары, у которого меньше допускаемое напряжение [H] – см.ниже (чаще это бывает колесо, а не шестерня).
Формула (7.2) удобна для проверочных расчетов, когда все необходимые размеры и другие параметры передачи известны. При проектном расчете необходимо определить размеры передачи по заданным характеристикам: крутящему моменту Т1(или Т2) и передаточному числуu.
С этой целью формулу (7.2) решают относительно d1 или .
В нашем случае, обозначив bd = b / d1 – коэффициент ширины шестерни относительно ее диаметра, найдем
.
Подставляя в формулу ( ), получаем
(7.2а)
Решая относительно d1, запишем
(7.3)
Здесь
Решая относительно межосевого расстояния , заменяем Т1 = Т2 / u; d1 = 2 / (u 1) и вводим b = b / - коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния. После преобразований получим
(7.4)
Здесь
.
Значение КН обычно невелико и для предварительных расчетов принимают КН= 1.
Тогда Кd= 167 (кгс/см2)1/3(780 МПа1/3) и Ка= 105 (кгс/см2)1/3(490 МПа1/3) длястальных прямозубых колес.
Оценивая в среднем нагрузочную способность косозубых передач в 1,5 раза выше, чем у прямозубых, для предварительных расчетов рекомендуют Кd = 144 (кгс/см2)1/3 (680 МПа1/3) и Ка = 91 (кгс/см2)1/3(430 МПа1/3) для стальных косозубых колес.
При таких значениях Кd и Ка в формулах (7.3) и (7.4) т в кг…… (н х м), н в кгс/см2 (мПа), d1 и а в см (мм).
Увеличение bd или относительной ширины колес позволяют уменьшить габариты и массу передачи, но вместе с этим требует повышенной жесткости и точности конструкции. В противоположном случае появится значительная неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца.
Для многоступенчатых редукторов, у которых нагрузка увеличивается от ступени к ступени, в каждой последующей степени значение bd принимают больше, чем в предыдущей. Это способствует хорошему соотношению размеров колес по ступеням.