6.5. Движение в трубах – внешняя задача

Движение в трубах является одним из наиболее распространенных видов движения жидкости. Оно имеет место в водо-, нефте- и газопроводах, во многих технических аппаратах и устройствах. В горной промышленности это движение воздуха по выработкам и вентиляционным трубопроводам, газо-воздушной смеси по дегазационным трубопроводам, воды по трубопроводам оросительной и водоотливной системы и др.Широкое распространение движения жидкости в трубах определяет важность знания законов этого вида движения и методов его расчета.

Движение жидкости в трубах относится к классу напорных движений, особенностью которых является изменение давления жидкости в направлении движения. Этим напорное движение отличается от безнапорного, особенностью которого является наличие свободной поверхности (поверхности контакта с атмосферой) и в котором давление в направлении движения не меняется, оставаясь постоянным (движение воды в реках, шахтных водосточных канавках и др.). В отличие от безнапорных движений у напорных движений свободная поверхность отсутствует.

Движение жидкости в трубах имеет два аспекта: влияние стенок трубы на движение жидкости (внешняя задача) и влияние на движение жидкости тела, помещенного в ее поток (внутренняя задача). В настоящем разделе мы рассмотрим внешнюю задачу, в разделе 6.6 – внутреннюю.

Особенности движения в трубах самостоятельно.

*)^*) Речь идет о распределении сил в пределах некоторых ограниченных объектов; за их пределами рассматриваемые силы могут отсутствовать. Например, в воздухе, движущемся в шахте, действуют непрерывно распределенные силы давления и трения о твердые поверхности, однако вне пределов шахты, в земной атмосфере на значительном удалении от земной поверхности силы трения практически отсутствуют.

*^* Объемные силы действуют на все материальные точки среды, т.е. точки обладающие определенной массой. Поэтому объемные силы иногда называются массовыми.

^ Для построения треугольника (многоугольника) сил из произвольной точки откладывается первый вектор (F₁), из его конца – второй вектор (F₂), из конца второго – третий вектор (F₃) и т.д. В случае равенства нулю равнодействующих всех векторов конец последнего вектора совпадает с началом первого. В противном случае вектор, соединяющий конец последнего и начало первого вектора (замыкающий многоугольник сил) и направленный от начала первого вектора к концу последнего, является вектором равнодействующей силы.

^ В связи со сказанным в п. 2.2 о направлении действия внешних сил следует отметить, что фигурирующие в п.2.12 нормальные напряжения _х, _у, _z, полученные из условия их приложения по внешней нормали к выделенному объему, являясь напряжениями давления по абсолютной величине, в то же время противоположны по направлению реально существующим в жидкости напряжениям давления, т.е

где р– напряжение давления в жидкости..

 ^Внешней нормалью называется вектор, нормальный к поверхности и направленный от нее; вектор, нормальный к поверхности и направленный к поверхности, называется внутренней нормалью.

*) ^*) Из (3.54) также следует, что разность может иметь место и в случае, если атмосферное давление p_o в т.т. 1 и 3 (см. рис. 3.8) будет различно. В частном случае вертикальные высоты Н столбов воздуха 1-2 и 3-4 могут быть также различны.

1 ¹ При стягивании к нулю сторон а₁а₂; а₂а₃; … число точек на отрезке постоянной длины рассматриваемой ломаной линии ( например, на ее отрезке а₁ – а₅) с уменьшением длины сторон ломаной линии будет увеличиваться, стремясь к бесконечности при стремлении сторон к нулю.

 ^Особыми называются точки, через которые проходит либо несколько линий тока, либо ни одной. Так как в одной точке не может быть нескольких направлений движения одновременно, то скорости в особых точках должны быть равными либо нулю, либо бесконечности.

 ^ Так как, «данная точка» выбирается произвольно и, следовательно, может лежать в любой плоскости пучка, скорости потока должны быть параллельны любой из этих плоскостей, т.е. параллельны оси потока.

*) ^*) В современной формулировке закон сохранения массы учитывает также эквивалентность массы и энергии.

*) ^*)Даниил Бернулли, швейцарский ученый, получил свое уравнение в форме (5.34) в 1738г. в труде «Гидромеханика», написанном им в Петербурге, где он активно работал в Петербургской Академии наук с 1725г. по 1733г. Впоследствии он состоял почетным членом Петербургской Академии наук и опубликовал в ее изданиях 47 работ

1. 1) Более подробно об этом см. в п. 6.6.

2) ²⁾Последнее соотношение определяется поджатием струи над крылом

 ^ Динамической называется любая механическая система с конечным числом степеней свободы, т.е. независимых между собой возможных перемещений системы. К динамическим системам относятся и движущиеся жидкости

 ^ От латинского lamina, что означает "пластинка", "полоска".

**) ^**) От латинского turbulentus, что означает "беспорядочный", "бурный".