5.4. Уравнения движения идеальной жидкости

Самостоятельно

5.5. Уравнения движения реальной жидкости

В полученных в предыдущем пункте уравнениях движения идеальной жидкости учтены массовые и нормальные поверхностные силы, определяющие движение идеальной жидкости. Чтобы из этих уравнений получить уравнения движения реальной жидкости, необходимо к ним добавить силы трения (поверхностные силы, касательные к поверхности действия). Займемся этим.

Пусть проекции дополнительных сил, вызываемых действием вязкости, будут Добавив их в уравнения Эйлера для идеальной жидкости (5.98), получим в общем виде уравнения движения реальной (вязкой) жидкости:

(5.102)

развернутые уравнения движения реальной (вязкой) жидкости в проекциях на оси координат:

(5.109)

Эти уравнения называются уравнениями Навье-Стокса для несжимаемой вязкой жидкости. Они были получены независимо и разными методами французским ученым Навье (1822 г.) и английским ученым Стоксом (1845 г). Аналогичные уравнения были получены также Пуассоном (1829 г) и Сен-Венаном (1843 г). Дифференциальные уравнения (5.109) составляют основу всей механики несжимаемой жидкости.

5.7. Теорема о количестве движения

Количеством движения, или импульсом, как известно, называется произведение массы тела т на скорость движения тела

. (5.110)

Поскольку скорость является вектором, импульс тоже является вектором и направлен по вектору скорости.

Ценность теоремы о количестве движения состоит в том, что для ее применения требуются лишь данные о состоянии потока на границах рассматриваемой области, но не внутри ее. Последнее облегчает применение теоремы, которая имеет важное значение в гидромеханике, позволяя решать такие задачи как определение давления движущейся жидкости на стенки изогнутого канала, оценка потери энергии при внезапном расширении трубопровода, исследование взаимодействия лопаток турбины (лопастей воздушного винта) с обтекающим их воздухом, исследование дополнительных касательных напряжений, возникающих в потоках с пульсациями скорости, и др.

6. Динамика жидкости

Динамика жидкости – раздел гидромеханики, в котором изучается движение жидкости под действием приложенных к ней сил.

.1. Виды потоков жидкости.

Все случаи движения жидкости можно разделить на два основных вида: потоки, имеющие твердые границы, или ограниченные потоки, и потоки, не имеющие таких границ, или свободные потоки (свободные струи, свободная турбулентность).

Ограниченные потоки испытывают на себе существенное влияние твердых границ, приводящее к развитию в потоках сил вязкости; поэтому ограниченные потоки – это существенно вязкие потоки.

Свободные потоки, или движения жидкости вдали от твердых границ, влияния последних не испытывают, вследствие чего влиянием вязкости в них можно пренебречь; иными словами, свободные потоки можно рассматривать как движения идеальной жидкости.

6.2. Диссипация механической энергии потока жидкости

Слово «диссипация» означает «рассеяние». Одним из основных свойств любой динамической системы^ является непрерывное уменьшение ее полной механической энергии (т.е. суммы кинетической и потенциальной энергии) за счет перехода в другие, немеханические, формы энергии, в конечном счете - теплоту. Это явление носит название «диссипация механической энергии". Диссипация механической энергии имеет место и при движении жидкости. Ее причиной являются сопровождающие движение деформации отдельных объемов жидкости под действием нормальных и касательных сил, т.е. сил давления и сил трения (см. п. 2.6).