4.8. Движение частицы в общем случае.

Скорости деформации и угловые скорости.

При движении твердого тела все его точки совершают одинаковые движения, что обусловлено жесткими связями между молекулами. При этом видами движения твердого тела являются поступательное движение, при котором любая прямая линия, жестко связанная с телом, перемещается оставаясь параллельной самой себе, и вращательное движениеВ жидкости также имеет место поступательное и вращательное движение. Однако вследствие слабых связей между молекулами и отдельными частицами последние в процессе движения могут перемещаться относительно друг друга. Эти перемещения вызывают деформации отдельных объемов жидкости в процессе ее движения и поэтому носят название деформационных движений. Существование деформационных движений, невозможных в твердом теле, отличает движение жидкости от движения твердого тела. Явление деформации можно использовать для определения твердого тела, считая таковым тело, в котором отсутствуют деформационные движения.

Таким образом, в жидкости в общем случае присутствуют три вида движения: поступательное, вращательное и деформационное. Это является формулировкой теоремы Гельмгольца.

Такое движение можно представить следующим образом. Выделим в жидкости некоторую частицу. Пусть ее скорость в поступательном движении будет ; в результате вращения она приобретает некоторую дополнительную линейную скорость , а в результате деформаций – дополнительную скорость Тогда общая скорость частицы будет

(4.34)

или (4.35)

где - вектор дифференциала приращения скорости частицы из-за ее вращательного и деформационного движений.

4.9. Потенциальное движение

Самостоятельно

5. Основные законы гидромеханики

5.1. Закон сохранения массы

Закон сохранения массы применительно к движению жидкости может быть сформулирован следующим образом: масса изолированного объема жидкости при его движении остается постоянной.^*)При этом может изменяться величина и форма объема, в объеме могут происходить различные процессы (например, нагревание или охлаждение жидкости, химические реакции и др.). Концептуальная запись этого закона имеет вид

(5.1)

где - масса некоторого произвольного объема, а означает субстанциональную производную по времени, учитывающую изменение во времени массы объема вследствие общего (во всем течении) изменения условий движения (давления, температуры и др.), а также изменение массы объема вследствие его перемещения в пространстве и связанного с этим изменения условий движения вследствие их пространственной неоднородности.

Используем интегральное выражение закона сохранения массы применительно к движению воздуха в горной выработке. Для этого проведем в выработке два произвольных сечения 1и 2 (рис. 5.1) и

Рис. 5.1. Применение на плоскости закона сохранения массы в

интегральном виде к движению воздуха в горной выработке

выделим в первом сечении объем воздуха , прошедшей через это сечение за единицу времени; пусть масса этого объема будет

, (5.12)

где - плотность воздуха в выработке.