4.5. Движение объемное, плоское и осесимметричное

Объемным, или пространственным, является движение, характеристики которого (скорость, давление и др.) являются функциями трех координатПлоскопараллельным, или плоским, называется такое движение жидкости, при котором все ее частицы движутся в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости, причем скорости всех частиц, лежащих на одном и том же перпендикуляре к этой плоскости, одинаковы.Для определения осесимметричного движения представим себе вначале некоторую прямую линию (ось), через которую проходит множество плоскостей («пучок» плоскостей). Если в каждой плоскости этого пучка все характеристики движения одинаковы и если при этом вектор скорости в каждой точке потока лежит в той плоскости пучка, которая проходит через данную точку^, то такое движение называется осесимметричным. Очевидно, что характеристики осесимметричного движения зависят как от координаты, отсчитываемой вдоль его оси, так и от расстояния от оси в поперечном направлении, т.е. зависят от двух координат; при этом удобно пользоваться цилиндрической системой координат. Из симметрии движения следует, что его можно изучить по любой плоскости «пучка».

4.6. Источник и сток

Источником называется место, где жидкость входит в рассматриваемую область ее движения. Стоком называется место, где жидкость выходит из рассматриваемой области ее движения. Источники и стоки могут быть точечными, линейными, поверхностными.

Поверхностным является источник (сток), занимающий поверхность конечного размера. Таковым является, например, поверхность боковой стенки горной выработки, через которую в выработку поступают утечки воздуха из соседнего выработанного пространства (рис. 4.5.а), или поверхность

Рис. 4.5. Примеры источников и стоков

фильтра , который очищает запыленный воздух, поступающий в трубопровод (рис. 4.5.б).

Точечным является поверхностный источник (сток), поверхность которого бесконечно мала (или может считаться таковой относительно рассматриваемой области движения). Точечным источником может считаться, например, выходное отверстиеА выхлопной трубы двигателя внутреннего сгорания, работающего в горной выработке (рис.4.5.в), или выходное отверстие В водоналивной трубы бассейна (рис. 4.5.г)) (стоком будет соответствующее отверстие В^’ водоспускной трубы).

Линейным источником (стоком) является совокупность точечных источников, расположенных непрерывно на одной линии (например, линейным стоком можно считать дегазационную скважинуС, отсасывающую газо-воздушную смесь из выработанного пространства, рис. 4.5. д).

Частным случаем поверхностного источника (стока) является объемный источник (сток), представляющий собою замкнутую поверхность конечного размера, через которую входит (выходит) жидкость в рассматриваемую область течения.

В заключение отметим следующее. При движении жидкости подчиняющейся условию неразрывности среды (многие виды движения, в том числе движение воздушной среды в шахтах - подробнее об условиях неразрывности будет сказано в разделе 5), линии тока нигде не могут иметь начала, как нигде не могут иметь и конца, кроме так называемых особых точек. Таковыми являются источники и стоки. Среди особых точек следует выделить такие, в которых линии тока пересекаются. Поскольку в одной точке движущейся среды не может быть одновременно нескольких скоростей движения, остается предположить, что в этих особых точках скорость движения должна быть равна либо нулю, либо бесконечности. Первое противоречит условию движения среды, второе противоречит физическому смыслу. Отмеченное обстоятельство говорит о том, что приведенный ранее аппарат изучения движения жидкости для таких особых точек и их окрестностей непригоден.

Отметим также, что в гидромеханике под источником (стоком) обычно понимают точечный источник (сток).

Расходом (интенсивностью движения, потоком) называется количество жидкости, протекающее через произвольную поверхность в единицу времени. В зависимости от того, в каких единицах выражается количество жидкости, расход может быть массовым - или объемным .

Расход жидкости т.е. объем жидкости, проходящий в единицу времени через бесконечно малую площадку, равен площади площадки умноженной на скорость движения жидкости через эту площадку в направлении, перпендикулярном площадке, V_n:

В заключение отметим соотношение между объемным (Q) и массовым (М) расходами жидкости:

(4.33)

где - плотность жидкости.