15. Дана фр св :
Найти плотность распределения , математическое ожидание , дисперсию и вероятность попадания СВ на отрезок . Построить графики функций и .
16. Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляются до ближайшего целого деления. Считая, что ошибки измерения распределены равномерно, найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка, меньшая 0,04.
Вариант № 4
7. Из урны, содержащей 4 белых и 6 черных шаров, случайным образом и без возвращения извлекается 3 шара. Случайная величина - число белых шаров в выборке. Описать закон распределения и найти математическое ожидание, моду и дисперсию случайной величины .
8. Из партии в 25 изделий, среди которых имеются 6 бракованных, выбраны случайным образом 3 изделия для проверки их качества. Построить ряд распределения и функцию распределения случайного числа бракованных изделий, содержащихся в выборке. Построить график .
9. Деталь, изготовленная
автоматом, считается годной, если
отклонение ее контролируемого размера
от номинала не превышает 10 мм. Случайные
отклонения контролируемого размера от
номинала подчиняются закону
.
Сколько процентов годных деталей
изготавливает автомат ?
10. Дан ряд распределения св
|
2 |
4 |
8 |
Р |
0,1 |
0,5 |
0,4 |
Вычислить .
11. ДСВ принимает два значения и , причем . Вероятность того, что СВ примет значение , равна 0,6. Найти закон распределения СВ , зная математическое ожидание и СКО .
12. Дана плотность распределения вероятностей СВ
.
Вычислить
и
.
13. Вероятность
появления успеха в каждом из 600 независимых
испытаний равна 0,8. Найти такое
положительное число
,
что с вероятностью 0,9973 абсолютная
величина отклонения частоты появления
успеха от его вероятности 0,8 не превысит
.
14. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,6; СВ – число поражений цели при четырех выстрелах.
Найти закон распределения указанной ДСВ и ее функцию распределения . Вычислить . Построить график ФР .
15. Дана фр св :
Найти плотность распределения , математическое ожидание , дисперсию и вероятность попадания СВ на отрезок . Построить графики функций и .
16. НСВ распределена по показательному закону, заданному функцией распределения
.
Найти вероятность
того, что в результате испытания
попадет в интервал
.
Вариант № 5
7. Шесть раз бросается правильная монета. Случайная величина - модуль разности числа появлений герба и числа появлений цифры в данном эксперименте. Вычислить среднее значение, моду и дисперсию случайной величины .
8. Один раз брошены три одинаковые игральные кости. Случайная величина принимает значение 1, если хотя бы на одной игральной кости выпадет цифра шесть; принимает значение 0, если шестерка не выпала ни на одной грани, но хотя бы на одной из граней появилась цифра 5, и принимает значение -1 в остальных случаях. Описать закон распределения и построить функцию распределения случайной величины . Построить график .
9. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение ее контролируемого размера от номинала не превышает 10 мм. Случайные отклонения контролируемого размера от номинала подчиняются закону . Сколько необходимо изготовить деталей, чтобы с вероятностью не менее 0,95 среди них оказалась хотя бы одна бракованная деталь ?