Вариант № 1
7. Баскетболист забрасывает штрафной мяч в корзину с вероятностью близкой к 0.5. Сколько в среднем штрафных он может забросить подряд?
8. В урне партии из
10 деталей 8 стандартных. Наугад взято 2
детали. Составить ряд распределения и
функцию распределения
величины
,
означающей число стандартных деталей
среди выбранных. Построить график
.
9. Вес вылавливаемых
рыб подчинен нормальному закону с
параметрами
.
Найти вероятность того, что вес выловленной
рыбы не менее 300 г.
10. Дан ряд распределения СВ
|
3 |
4 |
7 |
10 |
Р |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
Вычислить
.
11. ДСВ
принимает два значения
и
,
причем
.
Вероятность того, что СВ
примет значение
,
равна 0,2. Найти закон распределения СВ
,
зная математическое ожидание
и СКО
.
12. Плотность распределения вероятностей СВ
.
Вычислить
и
.
13. Вероятность промаха при одном выстреле по мишени равна 0,1. Сколько выстрелов надо произвести, чтбы с вероятностью 0,9544 можно было утверждать, что относительная частота промаха отклонится от постоянной вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,03 ?
14. Автомобиль должен проехать по улице, на которой установлено 4 независимо работающих светофора. Каждый светофор с интервалом в 2 мин подает красный и зеленый сигналы; СВ – число остановок автомобиля на этой улице.
Найти закон
распределения указанной ДСВ
и ее функцию распределения
.
Вычислить
.
Построить график ФР
.
15. Дана ФР
СВ
:
Найти плотность
распределения
,
математическое ожидание
,
дисперсию
и вероятность попадания СВ
на отрезок
.
Построить графики функций
и
.
16. Все значения
равномерно распределенной СВ
лежат на отрезке
.
Найти вероятность попадания СВ
в промежуток
.
Вариант № 2
7. У охотника 4 патрона. Он стреляет по зайцу, пока не попадет или пока не кончатся патроны. Найти математическое ожидание количества выстрелов, если вероятность попадания примерно 0.25.
8. Бросают пять
монет. Требуется: а) задать случайную
величину
,
равную числу выпавших «гербов»; б)
построить ряд распределения и функцию
распределения
величины
, если вероятность выпадения «герба»
равна
. Построить график
.
9. Производится
взвешивание некоторого вещества без
систематических погрешностей. Случайные
погрешности взвешивания подчинены
нормальному закону со средним квадратичным
отклонением
.
Найти вероятность того, что взвешивание
будет произведено с погрешностью, не
превосходящей по абсолютной величине
10 г.
10. Дан ряд распределения св
|
-5 |
2 |
3 |
4 |
Р |
0,4 |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
Вычислить .
11. ДСВ принимает два значения и , причем . Вероятность того, что СВ примет значение , равна 0,1. Найти закон распределения СВ , зная математическое ожидание и СКО .
12. Плотность распределения вероятностей СВ
.
Вычислить значение
,
и
.
13. Вероятность появления события в каждом из 900 независимых испытаний равна 0,5. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности не более чем на 0,02.
14. Производятся три выстрела по мишени. Вероятность поражения мишени первым выстрелом равна 0,4, вторым – 0,5, третьим – 0,6; СВ – число поражений мишени.
Найти закон распределения указанной ДСВ и ее функцию распределения . Вычислить . Построить график ФР .
15. Дана фр св :
Найти плотность
распределения
,
математическое ожидание
,
дисперсию
и вероятность попадания СВ
на отрезок
.
Построить графики функций
и
.
16. СВ подчинена закону Пуассона с математическим ожиданием, равным 3. Найти вероятность того, что СВ примет значение, меньшее, чем ее математическое ожидание.
Вариант № 3
7. У дежурного гостиницы в кармане 8 разных ключей от разных комнат. Вынув наугад ключ, он пробует открыть дверь ближайшей комнаты. Сколько раз в среднем ему придется пробовать открывать таким образом комнаты, если проверенный ключ кладется обратно в карман?
8. Построить ряд распределения и функцию распределения числа попаданий мячом в корзину при двух бросках, если вероятность попадания равна 0,4. Построить график функции распределения.
9. Коробки с шоколадом упаковываются автоматически; их средняя масса равна 1,06 кг. Найти стандартное отклонение, если 5 % коробок имеют массу меньше 1 кг. Предполагается, что масса коробок распределена по нормальному закону.
10. Дан ряд распределения СВ
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Р |
0,2373 |
0,3955 |
0,2637 |
0,0879 |
0,0146 |
0,0010 |
Вычислить .
11. ДСВ принимает два значения и , причем . Вероятность того, что СВ примет значение , равна 0,3. Найти закон распределения СВ , зная математическое ожидание и СКО .
12. Плотность распределения вероятностей СВ
.
Вычислить
и
.
13. Вероятность промаха при одном выстреле по мишени равна 0,1. Сколько выстрелов надо произвести, чтбы с вероятностью 0,9973 можно было утверждать, что относительная частота промаха отклонится от постоянной вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,03 ?
14. Вероятность безотказной работы в течение гарантийного срока для телевизоров первого типа равна 0,9, второго типа – 0,7, третьего типа – 0,8. СВ – число телевизоров, проработавших гарантийный срок, среди трех телевизоров разных типов.
Найти закон распределения указанной ДСВ и ее функцию распределения . Вычислить . Построить график ФР .