Вариант № 10

1. В первом ящике 1 белый, 2 красных и 3 синих шара, во втором ящике 2 белых, 6 красных, 4 синих шара. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность, что среди вынутых шаров нет синих ?

2. Слой воздуха толщины H содержит пылинки радиуса r в количестве штук в одной кубической единице. Найти вероятность того, что луч света, перпендикулярный слою, не пересечет ни одной пылинки.

3. Гардеробщица выдала одновременно номерки четырем лицам, сдавшим в гардероб свои шляпы. После этого она перепутала все шляпы и повесила их наугад. Найти вероятность того, что ровно два лица получат свои шляпы.

4. В 1-й урне 1 белый и 2 черных шара, во 2-й - 100 белых и 100 черных шаров. Из 2-й урны переложили в первую один шар, а затем из 1-й урны вынули наугад один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар ранее находился во 2-й урне, если известно, что он белый?

5. В каждом из четырех ящиков по 5 белых и по 15 черных шаров. Из каждого ящика вынули по одному шару. Какова вероятность вынуть два белых и два черных шара?

6. Вероятность появления положительного результата в каждом из n опытов равна 0,9. Сколько нужно произвести опытов, чтобы с вероятностью 0,98 можно было ожидать, что не менее 150 опытов дадут положительный результат?

Вариант № 11

1. В цехе работают шесть мужчин и четыре женщины. По табельным номерам наудачу отобраны семь человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся три женщины.

2. Плоскость разграфлена параллельными прямыми, находящимися друг от друга на расстоянии . На плоскость наудачу брошена монета радиуса Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из прямых.

3. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для 1-го сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

4. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во 2-й урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.

5. Вероятность того, что лампа останется исправной после 1000 часов работы, равна 0,2. Какова вероятность того, что из пяти ламп не менее трех останутся исправными после 1000 часов работы ?

6. Найти вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2 400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6.

Вариант № 12

1. На складе имеется 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены n-м заводом. Найти вероятность того, среди пяти взятых наудачу кинескопов окажутся три кинескопа n-ого завода.

2. На плоскость с нанесенной сеткой квадратов со стороной наудачу брошена монета радиуса Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из сторон квадрата. Предполагается, что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади фигуры и не зависит от ее расположения.

3. Вероятность попадания в мишень стрелком при одном выстреле равна 0,8. Сколько выстрелов должен произвести стрелок, чтобы с вероятностью, меньшей 0,4 можно было ожидать, что не будет ни одного промаха ?

4. В каждой из трех урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из 1-й урны наудачу извлечен один шар и переложен во 2-ую урну, после чего из 2-й урны наудачу извлечен один шар и переложен в 3-ю урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из 3-ей урны, окажется белым.

5. Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти ? Ничьи во внимание не принимаются.

6. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.