Вариант № 1

1. В цехе работают шесть мужчин и четыре женщины. По табельным номерам наудачу отобраны семь человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся три женщины.

2. Плоскость разграфлена параллельными прямыми, находящимися друг от друга на расстоянии . На плоскость наудачу брошена монета радиуса Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из прямых.

3. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для 1-го сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

4. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во 2-й урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.

5. Вероятность того, что лампа останется исправной после 1000 часов работы, равна 0,2. Какова вероятность того, что из пяти ламп не менее трех останутся исправными после 1000 часов работы ?

6. Найти вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2 400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6.

Вариант № 2

1. На складе имеется 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены N-м заводом. Найти вероятность того, среди пяти взятых наудачу кинескопов окажутся три кинескопа N-ого завода.

2. На плоскость с нанесенной сеткой квадратов со стороной наудачу брошена монета радиуса Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из сторон квадрата. Предполагается, что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади фигуры и не зависит от ее расположения.

3. Вероятность попадания в мишень стрелком при одном выстреле равна 0,8. Сколько выстрелов должен произвести стрелок, чтобы с вероятностью, меньшей 0,4 можно было ожидать, что не будет ни одного промаха ?

4. В каждой из трех урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из 1-й урны наудачу извлечен один шар и переложен во 2-ую урну, после чего из 2-й урны наудачу извлечен один шар и переложен в 3-ю урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из 3-ей урны, окажется белым.

5. Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти ? Ничьи во внимание не принимаются.

6. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.

Вариант № 3

1. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников.

2. Наудачу выбираются два действительных числа и , причем Найти вероятность того, что

3. В круг радиуса R вписан правильный треугольник. Внутрь круга наудачу брошены четыре точки. Найти вероятность того, что одна точка попадет внутрь треугольника и по одной попадет на каждый «малый» сегмент. Предполагается, что вероятность попадания точки в фигуру пропорциональна площади фигуры и не зависит от ее расположения.

4. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность, что это грузовая машина.

5. Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено более трех изделий.

6. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна p=0,8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз и не более 90 раз.