8. Ранжированный ряд - это распределение отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака. Ранжирование позволяет легко разделить количественные данные по группам, сразу обнаружить наименьшее и наибольшее значения признака, выделить значения, которые чаще всего повторяются.

Другие формы вариационного ряда - групповые таблицы, составленные по характеру вариации значений изучаемого признака. По характеру вариации различают дискретные (прерывные) и непрерывные признаки.

​Вариационный ряд – ряд, в котором сопоставлены (по степени возрастания или убывания)варианты и соответствующие им частоты

10. Мода – еще одна средняя величина вариационного ряда, соответствующая наиболее часто повторяющейся варианте. Или, если выразиться по другому, это варианта, которой соответствует наибольшая частота. Обозначается как Мо. Мода рассчитывается только для взвешенных рядов, так как в простых рядах ни одна из вариант не повторяется и все частоты равны единице.

Медиана – значение варианты, делящей вариационный ряд пополам: по обе стороны от нее находится равное число вариант. Медиана также, как и средняя арифметическая и мода, относится к средним величинам. Обозначается как Me

3. Статистическая совокупность — группа, состоящая из множества относительно однородных элементов, взятых вместе в известных границах пространства и времени и обладающих признаками сходства и различия.

Свойства статистической совокупности: 1) однородность единиц наблюдения 2) определенные границы пространства и времени изучаемого явления

Объектом статистического исследования в медицине и здравоохранении могут быть различные контингенты населения (население в целой или его отдельные группы, больные, умершие, родившиеся), лечебно-профилактические учреждения и др.

Статистическая совокупность состоит из отдельных, единичных наблюдений.

Единица наблюдения — каждый первичный элемент, составляющий статистическую совокупность и являющийся носителем признаков, подлежащих учету. Единица наблюдения определяется целью и задачами статистического исследования, а также избранным объектом изучения (при изучении больничной летальности единицей наблюдения будет больной, умерший в стационаре)

Единицы наблюдения имеют признаки сходства и различия. Признаки сходства служат Основанием для объединения единиц наблюдения в совокупность. Признаки, по которым различаются элементы статистической совокупности, подлежат регистрации и называются Учетными признаками, которые могут быть:

А) Качественными (атрибутивные, описательные: пол, профессия, нозологическая форма заболевания) иКоличественными (выраженны числом: масса тела, рост, возраст, продолжительность болезни).

Б) по роли в изучаемой совокупности — Факторные (признаки, под влиянием которых изменяются другие, зависящие от них признаки) и Результативные (признаки, зависящие от факторных). С изменением величины факторного признака происходит изменение результативного (с увеличением возраста ребенка увеличивается его рост)

Различают два вида статистической совокупности:

А) генеральная совокупность — совокупность, состоящая из всех единиц наблюдения, которые могут быть к ней отнесены в соответствии с целью исследования. При изучении общественного здоровья генеральная совокупность часто рассматривается в пределах конкретных территориальных границ или может ограничиваться другими признаками (полом, возрастом и др.) в зависимости от цели исследования.

Б) выборочная совокупность — часть генеральной, отобранная специальным (выборочным) методом и предназначенная для характеристики генеральной совокупности.

9.Коэффициент ассиметрии показатель отклонения кривой распределения от симметричности

Коэффициент эксцесса Ех характеризует степень заострённости кривой распределения

7. Вариация признака — количественное изменение признака (для количественного признака) при переходе от одной единицы совокупности к другой.

Признак - это свойство, характерная черта или иная особенность единиц, объектов и явлений, которая может быть наблюдаема или измерена. Признаки делятся на количественные и качественные. Многообразие и изменчивость величины признака у отдельных единиц совокупности называется вариацией.

Варианта –отдельное значение признака для данного члена статистической совокупности(по лекции)

Вариация это изменение этого признака

8 Если ряд построен по количественному признаку то такой ряд называется вариационным(лекция) для наглядности его изображают в виде полигона или гистограммы

Полигон на оси Ох откладывают Х на оси Оу откладывают значения частот m

Ранжированный ряд-распределения отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания

11. Математи́ческое ожида́ние — среднее значение случайной величины (распределение вероятностей случайной величины, рассматривается в теории вероятностей)^[1].

• В англоязычной литературе обозначается через ^[2] (например, от англ. Expected value или нем. Erwartungswert),

• в русской —  (возможно, от англ. Mean value или нем. Mittelwert, а возможно от «Математическое ожидание»).

• В статистике часто используют обозначение

12. Определение. Генеральной дисперсией  D_г называют среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака генеральной совокупности от их среднего значения  .Если всех значения   различны, то: .Если значение x_i встречается с частотой N_i, то: ,при этом  .Определение. Генеральным среднеквадратичным отклонением  называют  .Определение. Выборочной дисперсией  D_в называют среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака в выборке от их выборочного среднего  .Если всех значения   различны, то: .Если значение x_i встречается с частотой n_i, то: ,при этом  .Определение. Выборочным среднеквадратичным отклонением  называют  .Теорема. Дисперсия (выборочная или генеральная) равна разности среднего от квадратов и квадрата от средней  .Доказательство. .Теорема доказана.Для оценки генеральной дисперсии по выборке естественно было бы выбрать соотношение  , однако, такая оценка являетсясмещенной , то есть математическое ожидание случайной величины — выборочной дисперсии — не равно групповой дисперсии  . Действительно, вычислим: .Здесь мы воспользовались свойством, что постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания, а далее воспользуемся тем, что математическое ожидание от суммы равно сумме математических ожиданий: .Внося знак математического ожидания под знак суммы в первом слагаемом, получим сумму nгенеральных дисперсий, и после деления на знаменатель первое слагаемое оказывается D_г: .В этом выражении также использовано, что  . Далее предполагаем, что случайные величины — значение признака x_i — независимы. Перемножение двух сумм во втором слагаемом и возведение в квадрат в третьем даст перекрестные члены (с разным номером i в сумме) и полные квадраты. Ввиду предположенной независимости случайных величин, математическое ожидание от произведений   с различными i будет равно произведению математических ожиданий, каждое из которых — нуль (вычисляется математическое ожидание отклонения случайной величины от математического ожидания). Полные же квадраты останутся, в результате чего имеем: .Мы получили, что математическое ожидание случайной величины — выборочной дисперсии — не равно генеральной дисперсии. Однако, как легко видеть, оценку можно «исправить», то есть в качестве оценки генеральной дисперсии брать «исправленную» выборочную дисперсию : ,которая уже будет несмещенной оценкой. Видно, что «исправленная» выборочная дисперсия отличается от обычной знаменателем. При большом объеме выборки разница между ними стирается, и можно пользоваться любой. При n < 30 для оценки генеральной дисперсии используют «исправленную» выборочную. Аналогично оценке генерального среднего, оценка генеральной дисперсии в виде «исправленной» выборочной дисперсии является состоятельной, то есть при достаточно большом объеме выборки различия в выборочной дисперсии разных выборок будут малы и будут достаточно точно описывать генеральную дисперсию.Определение. «Исправленным» выборочным среднеквадратичным отклонением  называют  .Замечание. «Исправленное» выборочное среднеквадратичное отклонение   не является несмещенной оценкой среднеквадратичного отклонения генеральной совокупности. .

13. Среднеквадрати́ческое отклоне́ние (синонимы: среднее квадрати́ческое отклоне́ние, среднеквадрати́чное отклоне́ние, квадрати́чное отклоне́ние; близкие термины: станда́ртное отклоне́ние,станда́ртный разбро́с) — в теории вероятностей и статистике наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания. При ограниченных массивах выборок значений вместо математического ожидания используется среднее арифметическое совокупности выборок

Среднеквадратическое отклонение измеряется в единицах измерения самой случайной величины и используется при расчёте стандартной ошибки среднего арифметического, при построениидоверительных интервалов, при статистической проверке гипотез, при измерении линейной взаимосвязи между случайными величинами. Определяется как квадратный корень из дисперсии случайной величины.

Среднеквадратическое отклонение:

Стандартное отклонение (оценка среднеквадратического отклонения случайной величины x относительно её математического ожидания на основе несмещённой оценки её дисперсии) :

где  — дисперсия;  — i-й элемент выборки;  — объём выборки;  — среднее арифметическое выборки:

Следует отметить, что обе оценки являются смещёнными. В общем случае несмещённую оценку построить невозможно. Однако оценка на основе оценки несмещённой дисперсии являетсясостоятельной.

14. Доверительный интервал — термин, используемый в математической статистике при интервальной оценке статистических параметров, более предпочтительной при небольшом объёме выборки, чемточечная. Доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью.

Метод доверительных интервалов разработал американский статистик Ежи Нейман, исходя из идей английского статистика Рональда Фишера^{[ссылка 1]}.

Доверительным интервалом параметра  распределения случайной величины  с уровнем доверия p^{[примечание 1]}, порождённым выборкой , называется интервал с границами и , которые являются реализациями случайных величин  и , таких, что

.

Граничные точки доверительного интервала  и  называются доверительными пределами.

Толкование доверительного интервала, основанное на интуиции, будет следующим: если уровень доверия p велик (скажем, 0,95 или 0,99), то доверительный интервал почти наверняка содержит истинное значение .^{[ссылка 2]}

Еще одно истолкование понятия доверительного интервала: его можно рассматривать как интервал значений параметра , совместимых с опытными данными и не противоречащих им.

Более точное, хоть также не совсем строгое, толкование доверительного интервала с уровнем доверия, скажем, 95% состоит в следующем. Если провести очень большое количество независимых экспериментов с аналогичным построением доверительного интервала, то в 95% экспериментов доверительный интервал будет содержать оцениваемый параметр  (то есть будет выполняться ), а в оставшихся 5% экспериментов доверительный интервал не будет содержать .

15. Стандартная ошибка среднего в математической статистике — величина, характеризующая стандартное отклонение выборочного среднего, рассчитанное по выборке размера  из генеральной совокупности. Термин был впервые введён Удни Юлом в 1897 году. Величина стандартной ошибки зависит от дисперсии генеральной совокупности  и объёма выборки .

Стандартная ошибка среднего вычисляется по формуле

где  — величина среднеквадратического отклонения генеральной совокупности, и  — объём выборки.

Поскольку дисперсия генеральной совокупности, как правило, неизвестна, то оценка стандартной ошибки вычисляется по формуле:

где  — стандартное отклонение случайной величины на основе несмещённой оценки её выборочной дисперсии и  — объём выборки.

17. Нормальное распределение и его параметры.

Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса, — распределение вероятностей, которое играет важнейшую роль во многих областях знаний, особенно в физике. Физическая величина подчиняется нормальному распределению, когда она подвержена влиянию огромного числа случайных помех. Ясно, что такая ситуация крайне распространена, поэтому можно сказать, что из всех распределений, в природе чаще всего встречается именно нормальное распределение — отсюда и произошло одно из его названий.

Нормальное распределение зависит от двух параметров — смещения и масштаба, то есть, является, с математической точки зрения, не одним распределением, а целым их семейством. Значения параметров соответствуют значениям среднего (математического ожидания) и разброса (стандартного отклонения).

18. Дискретный статистический ряд распределения.

Дискретные ряды распределения основаны на дискретных (прерывных) признаках, имеющих только целые значения (например, тарифный разряд рабочих, число детей в семье).

Для построения дискретного ряда с небольшим числом вариантов выписываются все встречающиеся варианты значений признака , а затем подсчитывается частота повторения варианта. Ряд распределения принято оформлять в виде таблицы, состоящей из двух колонок (или строк), в одной из которых представлены варианты, а в другой - частоты. Для построения ряда распределения непрерывно изменяющихся признаков, либо дискретных, представленных в виде интервалов, необходимо установить оптимальное число групп (интервалов), на которые следует разбить все единицы изучаемой совокупности.

19. Интервальный статистический ряд распределения.

Интервальный статистический ряд содержит в качестве значений интервалы (могут быть равными или неравными) и частоты значений, попадающих в этот интервал.

Интервальные ряды распределения базируются на непрерывно изменяющемся значении признака, принимающем любые (в том числе и дробные) количественные выражения, т.е. значение признаков таких рядах задается в виде интервала. При наличии достаточно большого количества вариантов значений признака первичный ряд является труднообозримым, и непосредственное рассмотрение его не дает представления о распределении единиц по значению признака в совокупности. Поэтому первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование – расположение всех вариантов в возрастающем (убывающем) порядке.

20. Графический метод представления статистических данных.

Графический метод — это метод условных изображений при помощи линий, точек, геометрических фигур и других символов.

Основными элементами графика являются поле графика, графический образ, масштаб, масштабная шкала, экспликация графика:

• Поле графика — пространство, на котором размещаются графические символы.

• Графические образы — составляют основу графика. В качестве графических символов используются геометрические знаки.

• Масштаб — это мера перевода числовой величины в графическую.

• Масштабная шкала — линия с нанесенными на нее масштабными отметками и их числовыми значениями. Шкалы могут быть равномерными и неравномерными (логарифмические шкалы), прямолинейными и криволинейными (круговые).

• Экспликация графика — пояснения содержания графика, относящиеся к его заголовку, единицам измерения.