Относительное движение – в движу- щихся осях уравнения- ми

(10.2)

Рис. 10.3.

Уравнений, опре- деляющих переносное движение точки, не мо- жет быть вообще. Так как, по определению, переносное движение точки М –это движение относительно неподвижных осей той точки системы , с которой совпадает точка в данный момент. Но все точки под-

вижной сис­темы движутся по-разному.

Абсолютное движение точки М определяется радиусом-вектором , а относительное движение радиусом-вектором . Радиус-вектор определяет движение начала подвижных осей (но не пере­носное движение точки М!).

• 2. Определение абсолютной скорости точки

Абсолютная скорость точки . Но (см. рис. 10.3),

где , a – орты подвижных осей. Поэтому

(10.3)

(орты – переменные, т.к. направление их меняется, функции вре­мени t).

Используя метод остановки, с помощью (10.3) можно определить от­носительную скорость точки и переносную. Действительно, остановив пе­реносное движение, движение осей , т.е. положив , из уравнения (10.3) получим

. (10.4)

А остановив относительное движение точки М ( ), получим её переносную скорость

.

Поэтому из формулы (10.3) следует, что абсолютная скорость точки есть векторная сумма двух скоростей – переносной и относительной:

. (10.5)

Пример 10.1. Колечко М движется по вращающемуся стержню так, что (см) и (рад). Рис. 10.4.

Ранее было установлено, что тра­ектория относительного движения – прямая линия, сов­падающая со стерж­нем, и движение это определяется уравнением . Траектория пе­реносного движения точки М в мо­мент времени t – окружность радиуса .

П

Рис. 10.4.

оэтому относительная ско­рость . И направлена по ка­сательной к траектории вдоль стержня (рис. 10.4). Переносная ско- рость колечка, как при вращении во- круг оси, . Направлен вектор этой скорости по касательной к траектории переносного движения, перпендикулярно стержню.

Абсолютная скорость колечка . Величина ее, т.к.

.

• 3. Определение абсолютного ускорения точки. Ускорение Кориолиса

Ускорение точки – первая производная по времени от вектора скоро­сти. Поэтому абсолютное ускорение, используя формулу (10.3),

. (10.6)

Воспользовавшись правилом остановки, можем найти относительное и переносное ускорения точки.

Положим в (10.6) . Получим относительное ускорение:

. (10.7)

При получим переносное ускорение:

.

Поэтому из формулы (10.6) следует, что абсолютное ускорение состоит не из двух, а из трех ускорений:

. (10.8)

Дополнительное ускорение называется ускорением Кориолиса ( по имени ученого, впервые обнаружившего это ускорение), которое равно:

. (10.9)

Это дополнительное ускорение появилось из-за того, что переносная скорость зависит от относительного движения, от положения точки на среде, а относительная скорость изменяется за счет переносного движения.

Проще всего определить ускорение Кориолиса в двух частных случаях.

1. Переносное движение – поступательное движение (система подвижных осей перемещается поступательно).

Так как подвижные оси при таком движении не поворачиваются, то орты . И тогда по (10.9) ускорение Кориолиса , а абсолютное ускорение станет суммой лишь двух ускорений:

Это понятно, так как переносное движение точки не будет зависеть от относительного, а переносное не изменяет направление вектора относительной скорости.

2. Переносное движение – вращение вокруг неподвижной оси.

Пусть подвижная система осей вращается вокруг неподвижной оси  с угловой скоростью . (рис. 10.5).

П редставим орты осей как радиу- сы-векторы точек, расположенных на их концах. Тогда производные от орт по времени можно рассматривать как скорости этих точек.

Н

Рис. 10.5.

апример, скорость точки А на конце вектора . Но ,так как модуль ее , а век- тор скорости направлен перпенди- кулярно и в сторону вращения, то . Поэтому , аналогично, и . (10.10)