2. Лабораторная работа № 2

Проектирование 16-ти простейших логических схем

Цель работы: Исследование функций основных логических элементов.

Задание: Записать заданную в табличной форме функцию в СКНФ или в СДНФ, реализовать и исследовать работу схемы средствами программы Multisim.

Теоретическое введение

Все устройства ЭВМ состоят из элементарных логических схем. Работа этих схем основана на законах и правилах алгебры логики, которая оперирует двумя понятиями: истинности и ложности высказывания. В соответствии с такой двоичной природой высказываний условились называть их логическими двоичными переменными и обозначать 1 в случае истинности и 0 в случае ложности.

Функцию: у = f (Х1, Х2, Х3,... Хп) при Xi, у ϵ {0,1} называют n-разрядной переключательной или двоичной функцией. Логические выражения связывают значение логической функции со значениями логических переменных

Формализация и преобразование связей между логическими переменными осуществляется в соответствии с правилами алгебры логики называемой алгеброй Буля.

Самой простой логической функцией, которая связывает входную переменную X с выходной переменной у, является функция отрицания, или инверсии переменной X.

Две логические переменные А и В, принимающие значение 0 или 1, могут образовывать различные логические функции. Они могут записываться в конъюнктивной или дизъюнктивной нормальных формах. В дизъюнктивной форме логические выражения записываются как логическая сумма логических произведений, в конъюнктивной – как логическое произведение логических сумм. Порядок действий в логических выражениях такой же, как и в обычных алгебраических выражениях.

Совершенной ДНФ (или КНФ) называется такая ДНФ (или КНФ), в состав каждой элементарной конъюнкции (дизъюнкции) которой входят все переменные, от которых зависит логическая функция..

В алгебре логики любые функции удобно изображать в виде таблицы соответствия всех возможный комбинаций входных логических переменных и выходной логической функции, называемой таблицей истинности. Функции, образованные логическими переменными, можно преобразовывать в соответствии с правилами или законами алгебры логики. При этом стремятся минимизировать логическое выражение, т.е. привести его к виду, удобному для практической реализации на логических элементах. Логическим элементом называют физическое устройство, реализующее одну из операций алгебры логики или простейшую логическую функцию. Таблица истинности для 16-ти простейших функций алгебры логики двух переменных приведена в таблице 2.2.1.

Таблица 2.2.1

Таблица истинности для 16-ти простейших функций алгебры логики

Функция	Название функции	Х1	0	0	1	1
		Х2	0	1	0	1
F0= x1 Ʌ  x2	Конъюнкция – логическое умножение (И		0	0	0	1
F1= x1 Vx2	Дизъюнкция – логическое сложение		0	1	1	1
F2= x1 → x2	Импликация х1 в х2		1	1	0	1
F3= х1 ← х2	Импликация х2 в х1		1	0	1	1
F4=x1 Þ  x2	Запрет х2		0	0	1	0
F5=x1 Ü  x2	Запрет х1		0	1	0	0
F6=x1 ~ x2	Эквивалентность		1	0	0	1
F7=x1 Å  x2	Сложение по модулю 2		0	1	1	0
F8=x1/x2	И-НЕ – Штрих Шеффера		1	1	1	0
F9=x1 ↓ x2	ИЛИ-НЕ – Стрелка Пирса		1	0	0	0
F10=x1	Повторение х1		0	0	1	1
F11=x2	Повторение х2		0	1	0	1
F12=1	Константа 1		1	1	1	1
F13=0	Константа 0		0	0	0	0
F14=x1^	Инверсия х1- НЕ х1		1	1	0	0
F15=x2^	Инверсия х2- НЕ х2		1	0	1	0

В таблице для всех возможных двоичных наборов значений переменных (4 набора) приведены 4 соответствующих значения, которые принимает функция на этих наборах.

Условные обозначения основных логических элементов, принятые в России (сверху) и в США (снизу), приведены на рис. 2.2.1.

Рис. 2.2.1. Обозначения основных логических элементов, где:

а) дизъюнктор – элемент «ИЛИ»; б) конъюнктор – элемент «И»; в) инвертор; г) повторитель; д) исключающее «ИЛИ» – XOR; е) элемент «ИЛИ – НЕ»; ж) элемент «И – НЕ»

Выполнение лабораторной работы

1. Записать таблицы истинности для функций (согласно варианту задания).

2. На основе таблицы истинности записать логические выражения каждой функции в виде СКНФ и СДНФ.

3. Собрать схему на логических элементах «И», «ИЛИ». «И-НЕ» «ИЛИ-НЕ», «НЕ». Получить временные диаграммы, продемонстрировать выполненную в системе Multisim работу преподавателю.

4. Оформить отчет. Отчет оформляется на том же занятии. В отчете приводятся определения основных функций алгебры логики, таблицы истинности, схема исследования, временные диаграммы входных и выходных сигналов каждой схемы. В заключение, в отчете необходимо сделать вывод о соответствии полученных временных диаграмм таблице истинности.

5. Если какие-то пункты задания студент не успел выполнить во время занятия, то эти пункты должны быть выполнены самостоятельно и представлены преподавателю на следующем занятии.

Варианты заданий к лабораторной работе

Варианты заданий к лабораторной работе приведены в таблице 2.2.2,

Таблица. 2.2.2

Номер варианта

F0

F1

F2

F3

F4

F5

F6

F7

F8

F9

F10

F11

F12

F13

F14

F15

1

+

+

+

2

+

+

+

3

+

+

+

4

+

+

+

5

+

+

+

6

+

+

+

7

+

+

+

8

+

+

+

9

+

+

+

10

+

+

+

11

+

+

+

12

+

+

+

13

+

+

+

14

+

+

+

15

+

+

+

16

+

+

+

Вопросы для подготовки к отчету:

1. Что такое логическая функция и логическая переменная?

2. Как получены 16 простейших функций 2-х аргументов?

3. Что такое дизъюнкция?

4. Как записывается функция в дизъюнктивной нормальной форме?

5. Что такое конъюнкция?

6. Как записывается функция в конъюнктивной нормальной форме?

7. Как можно представить логическую функцию при помощи таблицы истинности?

8. Как запрограммировать генератор слов, чтобы исследовать функцию двух переменных на всех наборах переменных?