25

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Севастопольский государственный университет»

МЕТОДИЧЕСКИЕ Указания

для изучения раздела «Оценка эффективности СМО на основе экстремального эксперимента»

по дисциплине «Теория систем»

для магистров очной и заочной форм обучения

специальности 09.04.01

«Информатика и вычислительная техника»

Севастополь

2016

УДК 517.85

Методические указания для изучения раздела «Оценка эффективности СМО на основе экстремального эксперимента» по дисциплине «Теория систем» для магистров очной и заочной форм обучения по специальности 09.04.01 «Информатика и вычислительная техника» / Сост.: И.А. Балакирева . – Севастополь: Изд-во СевГУ, 2016. – 24 с.

Целью методических указаний является оказание помощи студентам в изучении теории планирования эксперимента при выполнении курсовой работы по дисциплине «Теория систем». Методические указания также будут полезны студентам при выполнении ВКР магистра.

Методические указания рассмотрены и утверждены на заседании кафедры ИТиКС (протокол № ___ от ___ ______ 2016 г.)

Рецензент: к.т.н., доцент Брюховецкий А.А.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………………….........	4
1. Методы покоординатной оптимизации…………………….	5
2. Градиентные методы………………………………………………..	5
2.1. Суть градиентных методов………………………………………….	5
2. 2. Метод крутого восхождения (Бокса-Уилсона)………………………..	7
2.3. Алгоритм метода Бокса-Уилсона…………………………………...	9
3. Индивидуальные задания для определения оптимума отклика системы массового обслуживания на основании имитационного эксперимента……………..	10
4. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА О ВЫПОЛНЕНИИ задания ………………	12
5. Пример выполнения задания…………………………………….	12
5.1. Постановка задачи. ………………………………………………….	12
5.2. Построение линейной регрессионной модели на основе ПФЭ…...	13
5.3. Реализация процедуры метода крутого восхождения (Бокса-Уилсона)… …………………………………………………………………………	15
Библиографический список………………………………………...	17
Приложение 1………………………………………………………………	18
Приложение 2………………………………………………………………	22
Приложение 3………………………………………………………………	23
Приложение 4………………………………………………………………	24

Введение

Во многих случаях инженерной практики перед исследователем возникает задача не только выявления характера связи между откликом объекта исследования и факторами объекта, но и определить такие численные значения этих факторов, при которых отклик (выходной параметр) достигает своего экстремального значения (максимума или минимума). Эксперимент, решающий эту задачу, называется экстремальным. В этом случае задача сводится к оптимизационной процедуре и формулируется следующим обра­зом: требуется определить такие значения факторов X*=(x*₁, x*₂,…, x*_n), при которых y(X*)=extr{y(X)} для всех , где Φⁿ – допустимая область изменения значений факторов.

Так, например, на основе имитационного эксперимента необходимо минимизировать вероятность отказа Р_отк в обслуживании заданий в вычислительном узле компьютерной сети в зависимости от производительности процессора µ и объема буферной памяти m на входе узла. В данном случае, факто­рами являются µ и m. Вид функции отклика в данном случае Р_отк (µ, m) исследова­телю заранее неизвестен, т.е. отсутствует математическая модель, адек­ватно описывающая данный процесс. Требуется с наименьшими затрата­ми (минимальном числе опытов) определить оптимальные значения µ* и m*, при которых вероятность отказов в обслуживании заданий вычислительным узлом минимальна.

Известный из практики метод «проб и ошибок», при котором факторы изменяются на основании опыта, интуиции или наугад, оказывается малоэффективным вследствие весьма сложной зависимости функции отклика от факторов.

Наиболее эффективными, в данном случае, являются те поисковые процедуры, в которых варьирование значений факторов осуществляется целенаправленно. Поисковые методы оптимизации относятся классу итерационных процедур, при этом весь процесс разбивается на шаги, на каждом из которых проводится ряд опытов и определяется каким образом изменить факторы, влияющие на процесс, чтобы получить улучшение результата. При этом на каждом очередном шаге получаемая информация используется для выбора последующего шага.

Существует достаточное число методов определения оптимального значения поверхности отклика, но суть этих методов одна: организация целенаправленной стратегии эксперимента, позволяющей выйти по поверхности отклика в область экстремума [1]. Наиболее часто используются следующие методы экстремального планирования экспериментов:

- методы покоординатной оптимизации;

- градиентный метод;

- метод крутого восхождения Бокса-Уилсона;

- симплекс-планирование и т.д.

1. Методы покоординатной оптимизации.

Суть методов покоординатной оптимизации сводится к поочередному варьированию каждого из факторов и определения по выбранному направлению оптимального значения отклика (рисунок 1). Поисковая процедура повторяется, пока не будет получено значение отклика с заданной точностью. Величина шага изменения факторов на каждой итерации выбирается исходя из информации, полученной на предыдущем шаге.

Рисунок 1. Процесс приближения к оптимуму отклика объекта исследования на основании покоординатной оптимизации.

Данный метод весьма прост, однако при большом числе факторов требуется значительное число опытов, чтобы достичь координат оптимума. Кроме того, эксперимент сводится к однофакторному, и теряются все преимущества одновременного варьирования несколькими факторами.

2. Градиентные методы.