ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ ПАРАМЕТРОВ

Методы измерения удельного сопротивления полупроводников

При исследовании электрических свойств полупроводников и производстве полупроводниковых приборов возникает необходимость измерения удельного сопротивления образцов в виде монокристаллических слитков или полупроводниковых пластин, содержащих диффузионные, эпитаксиальные или ионно-легированные слои. Наиболее часто для решения этой задачи используют четырехзондовый метод, а также метод Ван-дер-Пау и метод сопротивления растекания точечного контакта.

Четырехзондовый метод

Суть четырехзондового метода заключается в следующем. Пусть с полупроводниковым образцом контактирует зонд, через который протекает ток I (рис. 1, а). Будем считать, что размеры образца много больше радиуса зонда в точке контакта, а материал образца является изотропным.

В этом случае ток в образце будет растекаться равномерно по всем направлениям и плотность тока j в любой точке на поверхности сферы радиуса r будет равна

(1)

Рис. 1. Четырехзондовый метод измерения удельного сопротивления:

а) одиночный зонд; б) схема измерения с четырьмя зондами

С другой стороны на основании закона Ома плотность тока равна

(2)

где ρ – удельное сопротивление образца, Е и φ – напряженность и потенциал электрического поля в образце. Подставив (1) в (2) и проинтегрировав с учетом того, что φ → 0 при r → ∞, можно найти распределение потенциала по образцу:

(3)

Напряжение U AB между двумя произвольно выбранными точками А и В согласно (3) будет равно

где r A и r B – расстояние от места контакта до точек А и В – соответственно.

В четырехзондовом методе, измерительная схема которого приведена на рис. 5.1, б, используются 4 зонда, расположенные обычно в линию.

Если через токовые зонды 1 и 4 втекает и вытекает ток, то напряжение U на потенциальных зондах 2 и 3 будет равно

Обычно расстояние между зондами одинаково и равно s. Тогда напряжение между потенциальными зондами будет равно

Отсюда удельное сопротивление образца будет определяться выражением:

(4)

Выражение (5.4) справедливо для полубесконечных образцов, размеры которых существенно превышают расстояние между зондами. Поэтому оно применяется в основном для измерения удельного сопротивления полупроводниковых слитков. Для полупроводниковых пластин, толщина h которых меньше расстояния s между зондами (h < 0.4 s), зависимость потенциала φ от расстояния r имеет вид:

Для измерительной схемы из четырех зондов в линию с расстоянием s между зондами (рис.5.1б) напряжение между потенциальными зондами будет равно

Удельное сопротивление тонкой полупроводниковой пластины будет опеделяться выражением:

(5)

В случае, если толщина пластины соизмерима с расстоянием между зондами, выражение (5) необходимо умножить на поправочную функцию, зависящую от отношения h/s. Кроме этого, необходимо вводить поправки в результаты расчета удельного сопротивления, если зонды находятся близко к краю пластины. Все эти случаи подробно описаны в специальной литературе и для соответствующих каждому конкретному случаю поправочных функций имеются подробные таблицы. Таким образом, четырехзондовый метод обычно используют для измерения удельного сопротивления относительно больших образцов, размеры которых существенно превосходят расстояние между зондами. Для образцов в виде пластины малых размеров более предпочтительным является метод Ван-дер-Пау.

Метод Ван-дер-Пау

Суть метода Ван-дер-Пау заключается в следующем. По периметру плоской пластины на ее боковой поверхности формируются контакты 1, 2, 3 и 4 (рис. 2, а). Вначале через контакты 1 и 4 пропускают электрический ток I₁₄ и измеряют напряжение U₂₃ между контактами 2 и 3. На основании этих измерений определяется сопротивление R₁:

Затем пропускается ток I₁₂ через контакты 1 и 2 и измеряют напряжение U₃₄ между контактами 3 и 4, что позволяет определить сопротивление R₂:

Рис.2. Метод Ван-дер-Пау: а) схема размещения зондов; б) график поправочной функции

Полученные значения R 1 и R 2 позволяют рассчитать удельное сопротивление образца по формуле:

где поправочная функция f, зависящая от отношения R 1 к R 2 , находится из уравнения

График поправочной функции представлен на рис. 2, б. В специальной литературе имеются подробные таблицы ее значений. Метод Ван-дер-Пау особенно удобен для измерения удельного сопротивления образцов, имеющих круглую или квадратную форму. В этом случае зонды размещают симметрично по периметру, в результате чего R₁ = R₂ и поправочная функция f =1. Удельное сопротивление в этом случае определяется по формуле:

При этом, учитывая симметрию задачи, для определения ρ достаточно одного измерения тока и напряжения.

Следует отметить достаточно высокую точность метода при условии качественного формирования контакта. Контакт должен быть «точечным» и строго на боковой поверхности. Недостатком метода является то, что он позволяет определить усредненное по всей поверхности образца удельное сопротивление. Если требуется измерить распределение величины ρ по поверхности образца, то обычно используют метод сопротивления растекания точечного контакта.