18.5 Когерентність. Інтерференція хвиль. Стояча хвиля.

Поняття про когерентність хвиль

Визначення. Хвилі, що мають постійну в часі різницю фаз, називають когерентними.

Умова когерентності Δ=₂-₁=const.

Джерела когерентних хвиль називаються когерентними джерелами

Явище інтерференції механічних хвиль

1 . Знайомство з явищем. Часто в середовищі одночасно розповсюджуються декілька хвиль. Наприклад, кинемо в озеро зразу два камені. По воді піде дві групи кільцевих хвиль і перетнуться одна з одною (Рисунок 18.8а). При цьому можна помітити, що в деяких місцях поверхня води не коливається, а залишається в спокої, а в інших місцях навпаки - коливання далеко більше, ніж для одного каменя.

2. Визначення явища. Явище накладання когерентних хвиль, що приводить до створення в кожній точці простору постійної амплітуди коливань називають інтерференцією хвиль. (Інтерференція від фр. Interferer – вмішуватися)

3. Умови виникнення явища. Для спостереження інтерференції механічних хвилі потрібно мати кілька когерентних джерел хвиль.

4. Математичний опис. Умова підсилення хвиль або максимуму інтерференції в точці М – це Δl=kλ.

Умова послаблення хвиль або мінімуму інтерференції в точці М - це . Де l=l₂-l₁ - різниця ходу хвиль в даній точці простору (Рисунок 18.8б);  - довжина хвилі; k = 1;2;3;…

5. Пояснення явища. Явище пояснюють за допомогою принципу суперпозиції, який полягає в тому, що при поширенні хвилі не взаємодіють між собою, а накладаються одна на одну, і поширюються в просторі незалежно одна від одної.

Стояча хвиля (явище)

1. Знайомство з явищем. Частковим випадком інтерференції є стоячі хвилі - хвилі, що утворюються при накладенні двох хвиль, які поширюються назустріч одна одній і мають однакові амплітуди й частоти. У таких хвилях є точки з амплітудою коливань рівні нулю. Ці точки називаються вузлами стоячої хвилі. Є також точки, у яких коливання мають максимальну амплітуду, вони називаються пучностями.

Утворені хвилі являють собою чергування максимумів і мінімумів, при цьому хвильова поверхня практично нерухома.

2. Визначення. Стояча хвиля – це така хвиля, у якій будь-яка фаза коливань не поширюється в просторі.

3. Умови виникнення. Стояча хвиля може бути тільки при відсутності втрат у середовищі при її поширенні й повному відбиванні падаючої хвилі.

4. Математичний опис. У випадку гармонічних коливань в одновимірному середовищі стояча хвиля описується формулою.

,

де s - збурення в точці х в момент часу t, A - амплітуда стоячої хвилі, ω - частота, k - хвильовий число, ₀ – початкова фаза.

5. Явище пояснюють за допомогою принципу суперпозиції. Падаюча хвиля й біжуча їй назустріч відбита хвиля, накладаючись одна на одну, дають стоячу хвилю.

* Амплітуда стоячої хвилі дорівнює подвійній амплітуді хвилі, що її утворює.

*Стояча хвиля не переносить енергію, таку що падаюча й відбита хвилі мають однакову амплітуду й несуть однакову енергію в протилежних напрямках.

Виведення рівняння стоячої хвилі

Для виведення рівняння стоячої хвилі введемо такі наближення:

1) хвилі поширюються в середовищі без загасання;

2) рівні амплітуди А₁ = А₂ =А;

3) хвилі мають рівні частоти ω₁ = ω₂= ω;

4) Початкові фази хвиль φ₁₀ = φ₂₀ = 0.

Запишемо рівняння двох плоских хвиль, що поширюються вздовж осі х у протилежних напрямках:

Склавши ці рівняння й перетворивши результат по формулі для суми косинусів, отримаємо рівняння стоячої хвилі:

Перетворивши це рівняння, отримаємо спрощене рівняння стоячій хвилі:

або , де А=2А₀

Запитання до лекції №18

1. Дайте визначення повздовжньої та поперечної хвиль.

2. Дайте визначення хвильового фронту.

3. Як розумієте поняття хвильової поверхні?

4. Що називається довжиною хвилі?

5. Чим відрізняється рівняння гармонійної плоскої біжучої хвилі від рівняння гармонійного коливання?

6. Дайте визначення фазової швидкості хвилі.

7. Що називається хвильовим числом?

8. Дайте визначення потоку енергії через деяку поверхню.

9. Як розумієте поняття густини потоку енергії?

10. Дайте визначення модуля вектора густини потоку енергії (модуля вектора Умова).

11. Як визначити середнє значення потоку енергії, що переноситься хвилею в пружному середовищі через деяку поверхню?

12. У чому полягає принцип суперпозиції хвиль?

13. Які хвилі (а також їх джерела) називаються когерентними?

14. Дайте визначення інтерференції хвиль.

15. У чому полягає умова максимуму при інтерференції хвиль у певній точці?

16. У чому полягає умова мінімуму при інтерференції хвиль у певній точці?

17. Назвіть умови утворення стоячої хвилі.

18. Напишіть рівняння стоячої хвилі.