18.3 Властивості механічних хвиль. Хвильовий вектор. Фазова швидкість. Групова швидкість хвилі

Властивості механічних хвиль

1. Механічні хвилі переносять енергію.

2. Механічні хвилі не переносять речовину.

3. Механічні хвилі відбиваються від перешкод.

4. Механічні хвилі заломлюються при переході з одного середовища в інше.

5. Для механічних хвиль характерні явища: інтерференції, дифракції, дисперсії й поляризації.

6. Для механічних хвиль виконується принцип суперпозиції.

Визначення. Хвилі не взаємодіють, а накладаються одна на одну й після накладання їхні властивості не змінюються. Отже, хвилі просто накладаються, не обурюючи одна одну.

Хвильовий вектор

1. Хвильовий вектор – це один із параметрів хвилі, який визначає напрямок і характерний розмір періодичності монохроматичної плоскої хвилі.

2. Визначення. Хвильовий вектор - це градієнт фази хвилі φ.

3. Це векторна величина, напрямок якої перпендикулярний фазовому фронту біжучої хвилі.

4. - модульне значення хвильового вектора дорівнює хвильовому числу .

5. [k] = м^-1

Фазова швидкість хвилі v (ф.в.)

1. Фазова швидкість хвиль - це характеристика хвиль, яка характеризує швидкість поширення фази коливань у пружних середовищах. Це швидкість, що входить в рівняння біжучої хвилі.

2. Визначення. Фазова швидкість хвиль - це швидкість поширення коливань у пружному середовищі.

3. Фазова швидкість хвиль - це векторна величина.

4. v=λ; v=λ/T

5. [v] = м/с (метр на секунду)

*Довжина хвилі залежить від речовини й температури середовища, у якому вона поширюється.

*Частота хвилі задається джерелом і не залежить від властивостей середовища, тому в різних середовищах швидкість поширення однієї й тієї ж хвилі різна.

*В одному середовищі поперечні й поздовжні хвилі мають однакову фазову швидкість поширення.

Групова швидкість хвилі u

1. Групова швидкість - це величина, що характеризує швидкість поширення «групи хвиль».

Г рупова швидкість вводиться для хвильового пакета - групи хвиль різних частот, що поширюються в одному й тому ж напрямку. Тільки хвильовий пакет може нести інформацію, оскільки нескінченна синусоїдальна хвиля сама по собі ніякої інформації передати не може - для цього потрібні якісь зміни, які можна уявити як розповсюдження хвильового пакета (Рисунок 18.6).

2. Визначення. Групова швидкість - це миттєва швидкість розповсюдження хвильового пакета.

3. Групова швидкість хвиль - це векторна величина.

4. Групова швидкість відрізняється від фазової швидкості в дисперсійному середовищі, тобто в середовищі з нелінійною залежністю хвильового вектора від частоти. У цьому випадку групова швидкість дорівнює зворотній похідній хвильового числа k від частоти ω:

У недисперсійному середовищі групова швидкість рівна фазовій u = v.

5. [u] = м/с (метр на секунду)

18.4 Енергія хвильового руху. Вектор Умова

Енергія хвильового руху має швидкість і густину поширення й описується такими характеристиками: потік енергії хвилі Ф_W, густина енергії хвиль w, густина потоку енергії j, вектор Умова.

Швидкість поширення енергії хвилі u

Поширення хвиль у пружному середовищі нерозривно пов’язане з процесом передавання енергії від одних ділянок середовища до інших. Саме тому при хвильовому русі об’ємна густина енергії w коливань у кожній точці середовища змінюється в часі.

Швидкість u поширення енергії хвилі дорівнює швидкості переміщення в просторі поверхні, яка відповідає максимальному значенню об’ємної густини енергії w. Рівняння поверхні має вигляд:

Продиференціюємо цей вираз і прирівняємо до 0, тобто

Звідси швидкість переміщення поверхні

Отже, швидкість поширення енергії хвилі збігається з груповою швидкістю хвилі.

Потік енергії хвилі Ф_W

1. Це характеристика процесу перенесення енергії хвилями. Потік енергії відіграє таку ж саму роль, як і потужність у механіці.

2. Визначення. Потоком енергії Ф_W крізь яку-небудь поверхню площею S називається фізична величина, яка чисельно дорівнює кількості енергії W, яка передається через цю поверхню за одиницю часу.

3. Це скалярна величина.

4.

5. [Ф_W] = Дж/с

Густина енергії хвиль w (ф.в.)

1. Густина енергії хвиль - це енергетична характеристика хвиль.

2. Визначення. Густина енергії хвиль – це фізична величина яка дорівнює відношенню енергії електромагнітної хвилі до об’єму, у якому вона розглядається.

3. Це скалярна величина.

4. тому що V=Sl, а l=vΔt (Рисунок 18.7), то ; де v – швидкість хвилі; S – площа поверхні, яку перетинає хвиля; W – енергія, яка протікає через площу S за час Δt.

Можна показати, що для плоскої хвилі значення об’ємної її середньої густини енергії дорівнює: , де ρ – густина середовища, А – амплітуда хвилі, ω – циклічна частота хвилі.

5. [w] = Дж/м³ . (Джоуль/кубічний метр)

Густина потоку енергії j

1. Густина потоку енергії – це характеристика потоку енергії в різних точках простору.

2. Визначення. Густина потоку енергії – векторна величина, яка напрямлена в бік поширення хвилі й чисельно дорівнює потоку енергії dФ_w крізь одиницю площі dS поверхні, яка розташована перпендикулярно до напрямку поширення хвилі

3. Густина потоку енергії – це векторна величина, яка за напрямком збігається з напрямком поширення хвилі.

4.

5. [j]=

Вектор Умова

1. Вектор Умова – це вектор густини потоку енергії механічної хвилі, який показує, куди і скільки енергії переносить хвиля.

2. Визначення. Вектор густини потоку енергії хвилі, який називається вектором Умова, дорівнює добутку вектора швидкості поширення енергії хвилі на величину її об’ємної густини.

3 . Оскільки швидкість – це вектор, модуль якого дорівнює фазовій швидкості хвилі, а напрямок збігається з напрямком поширення хвилі (й перенесення енергії), то

4. Вектор в різних точках простору має неоднакові значення, а в даній точці простору змінюється з часом за законом квадрата синуса. Середнє значення вектора Умова:

.

5. [j] = Вт/м²

*Знаючи у всіх точках довільної поверхні S, можна обчислити потік енергії через цю поверхню:

*Скалярна величина І, яка дорівнює модулю середнього значення вектора Умова, називається інтенсивністю хвилі: .

Визначення. Інтенсивність хвилі чисельно дорівнює енергії, яка переноситься хвилею за одиницю часу через одиницю площі поверхні, яка перпендикулярна до напрямку поширення хвилі:

Інтенсивність синусоїдальної хвилі пропорційна квадрату її амплітуди.