Лекція 18. Механічні хвилі

18.1 Механічні хвилі. Рівняння плоскої хвилі. Хвильове число

_{Механічні хвилі (явище)}

1. Знайомство з явищем. Якщо у воду кинути камінець, то навколо нього утворюються хвилі. Смикаючи вгору вниз кінець шнура, також можна спостерігати плоску хвилю. Звук теж являється хвилею, що поширюється в пружних середовищах.

2. Визначення. Явище поширення механічних коливань у пружних середовищах називають механічними хвилями.

П ружне середовище - це середовище, що складається з великої кількості зв’язаних одна з одною частинок.

3. Умови виникнення явища: а) наявність джерела механічних хвиль (тіла, що здійснює коливання в пружному середовищі); б) наявність пружного середовища (у вакуумі механічні хвилі не поширюються).

4. Математичний опис. У одновимірному випадку хвильове рівняння записується так: , де х – зміщення точок хвилі, r - відстань від джерела до точки спостереження (просторова координата), t - час, v - фазова швидкість поширення хвилі.

Розв’язок хвильового рівняння - це рівняння плоскої хвилі , де А - амплітуда коливань точки хвилі, ω - циклічна частота коливань джерела хвиль, v - швидкість поширення хвилі, k – хвильове число.

5. Пояснення явища. Тверді, рідкі й газоподібні тіла можна розглядати як середовища, що складаються з окремих, зв’язаних силами зв’язку, частинок. Збудження коливань частинок в одному місці викличе вимушені коливання сусідніх частинок, а ті, у свою чергу, викликають коливання наступних і т.д. Частота коливань усіх частинок однакова, а фаза змінюється.

Швидкість зміни фази коливань, або фазова швидкість хвилі, залежить від властивостей середовища.

Поширення хвиль пояснюють принципом Гюйгенса – Френеля.

К ожна точка середовища, до якої дійшло збудження, сама стає джерелом елементарних хвиль. Наступний фронт хвилі є результат накладання елементарних хвиль (Рисунок 18.2).

*Фронт хвилі – це геометричне місце точок, до яких дійшли коливання в момент часу t.

*Хвильова поверхня – це поверхня, на якій усі точки коливаються в однаковій фазі.

*Промінь – це лінія перпендикулярна хвильовій поверхні, уздовж якої поширюються хвилі.

Хвильове число k

1. Хвильове число – це один із параметрів хвилі.

2. Визначення Хвильове число – це кількість довжин хвилі, що поміщаються в 2π одиниць довжини.

3. Це скалярна величина.

4.

5. [k] = м^-1

18.2 Види хвиль. Характеристики хвиль. Властивості хвиль

Види хвиль. Існують три види хвиль: поперечні, повздовжні й поверхневі.

П оперечні хвилі – це хвилі, у яких коливання частинок середовища здійснюються під прямим кутом до напрямку поширення хвилі (Рисунок 18.3а).

Поперечні хвилі поширюються тільки у твердих тілах. У рідинах і газах поперечні хвилі не виникають, тому що в цих середовищах при деформаціях зсуву не виникають сили пружності.

Поздовжні хвилі – це хвилі, у яких напрямок коливання частинок середовища співпадає з напрямком поширення хвилі (Рисунок 18.3б).

Поздовжні хвилі можуть поширюватися в будь-яких пружних середовищах.

П оверхневі хвилі – це не поздовжні й не поперечні хвилі. Вони поширюються на межі розподілу двох середовищ. Хвилі на воді - один із прикладів поверхневих хвиль. Якщо довжина хвилі менше за глибину водойми, то кожна частинка водяної поверхні рухається по колу, під поверхнею – по еліпсу, а біля дна відбуваються тільки поздовжній рух частинок води (Рисунок 18.4)

Основні характеристики хвиль

До основних характеристик хвиль відносять: фазу коливань точки хвилі, довжину хвилі λ; частоту хвилі ; період хвилі Т ; циклічну частоту ω.

Фаза коливань точки хвилі j (ф.в.)

1. Фаза коливань – це характеристика механічних коливань, яка визначає координату точки хвилі в даний момент часу.

2. Визначення. Фаза коливань – це аргумент періодичної функції sin, (або cos) у рівнянні механічних хвиль.

3. Це скалярна величина.

4. j= w(t+r/v).

5. [j] = рад

Циклічна частота коливань ω (ф.в.)

1. Циклічна частота - це характеристика механічних хвиль, яка показує на скільки змінюється фаза коливань точки хвилі з часом.

2. Визначення. Циклічна частота – це швидкість зміни фази, вона рівна кількості коливань точки хвилі за 2p секунд.

3. Це скалярна величина.

4. ; ω=2π

5. [w] =рад/с

Період хвилі T (ф.в.)

1. Період хвилі - це характеристика хвиль.

2. Визначення. Період хвилі – це час одного повного коливання точок хвилі.

3. Період хвилі – це скалярна величина.

4. T=t/N, де t – час проходження хвиль повз спостерігача, N - кількість повних коливань точки хвилі, що пройшла повз спостерігача.

5. [T] = с (секунда).

Частота хвилі  (ф.в.)

1. Частота хвилі - це характеристика хвиль.

2. Визначення. Частота хвилі – це кількість коливань, що здійснюють точки хвилі за 1 секунду.

3. Частота хвилі – це скалярна величина.

4. =N/t; =1/T

5. [] =1/с = Гц ( Герц )

6. Один герц – це частота, при якій за 1 с точки хвилі здійснюють 1 повне коливання.

Довжина хвилі l (ф.в.)

1. Довжина хвилі – це характеристика хвиль, яка показує на скільки поширюється хвиля за час рівний одному періоду хвилі.

2. Визначення. Довжина хвилі – це відстань між двома найближчими точками хвилі, що здійснюють коливання в однаковій фазі (Рисунок 18.5).

3 . Довжина хвилі – це скалярна величина.

4.---

5. [l] = м (метр)