17.4 Резонансні криві коливального контуру. Характеристичний (хвилевий) опір контуру. Добротність коливального контуру

Резонансні криві коливального контуру

1. Знайомство з явищем. Якщо частота коливань змінної напруги, яку підводять до коливального контуру (Рисунок 17.7), співпадає з власною частотою електричних коливань у контурі, то амплітуда коливань сили струму різко зростає. Це явище використовують у радіо й телевізійних приймачах для налаштування каналів.

2. Визначення. Різке зростання амплітуди вимушених коливань струму в коливальному контурі при співпадінні частоти зовнішньої змінної напруги з власною частотою коливального контуру називають резонансом струмів.

_{*Прийнято називати резонанс,} що виникає при послідовному з’єднанні котушки з конденсатором резонансом напруг, а резонанс, що виникає при паралельному з’єднанні котушки з конденсатором, резонансом струмів. Ми розглянемо резонанс струмів.

3 . Умови виникнення явища: а)наявність коливального контуру; б) існування зовнішньої змінної напруги, яка утворює вимушені коливання в коливальному контурі; в) власна частота коливального контуру ω₀ повинна збігатися з частотою коливань зовнішньої змінної напруги ω.

4. Математичний опис. Резонанс наступає тоді, коли частота змінної напруги ω, що підводять до коливального контуру, збігається з власною частотою коливань коливального контуру ω₀ .

При електричному резонансі , тому з формули маємо , де L – індуктивність котушки контуру; С – ємність конденсатора, а R – електричний опір контуру.

5. Пояснення явища. При резонансі індуктивний і ємнісний опори коливального контуру стають однаковими й компенсують один одного, тому амплітуда коливань сили струму в контурі І₀ буде залежати тільки від напруги, що подається до коливального контуру U₀ і його активного опору R тобто . Оскільки активний опір у коливального контуру може бути малим, то амплітуда сили струму в контурі стає великою.

Графік залежності амплітуди коливань від частоти (рисунок 17.7) називають резонансними кривими.

_{*При резонансі коливальна система отримує максимальну енергію від зовнішнього джерела змінного струму.}

*Зі збільшенням електричного опору коливального контуру амплітуда резонансних коливань сили струму зменшується. Так на малюнку 24 крива 1 відповідає коливальному контуру з мінімальним опором, а крива 3 – з максимальним.

_{Характеристичний (хвилевий) опір контуру ρ}

1. Характеристичне опір ρ є кількісною мірою оцінки енергії, запасеної реактивними елементами контуру - котушкою (енергія магнітного поля W_L) і конденсатором (енергія електричного поля W_С)

2. Визначення. Характеристичним (хвилевим) опором контуру ρ називається величина реактивного опору ємності й індуктивності контуру на резонансній частоті.

3. Це скалярна величина.

4. Характеристичний опір може бути обчислено таким чином: .

5 . [ρ] = Ом

Добротність коливального контуру Q

1. Добротність коливального контуру - характеристика, що визначає амплітуду й ширину _{амплітудно-частотних характеристик} резонансу (Рисунок 17.8) й показує, у скільки разів запаси енергії в контурі більше, ніж втрати енергії за один період коливань.

2. Визначення. Добротністю називають відношення енергії, запасеної реактивними елементами контуру, до енергії омічних (резистивних) втрат за період коливань.

3. Це скалярна величина.

4. , _{де R, L і C - опір, індуктивність і ємність резонансного ланцюга.}

5. [Q] = 1.

Запитання до лекції №17

1. Напишіть диференціальне рівняння гармонійних електричних коливань в коливальному контурі та його розв’язок.

2. Від чого залежить власна частота гармонійних електричних коливань у коливальному контурі? Напишіть відповідну формулу.

3. Напишіть, як змінюється різниця потенціалів з часом на конденсаторі в ідеальному коливальному контурі.

4. Покажіть, як змінюється сила струму із часом в ідеальному коливальному контурі.

5. Як змінюється з часом енергія електричного поля конденсатора при гармонійних коливаннях у коливальному контурі?

6. Як змінюється з часом енергія магнітного поля катушки індуктивності при гармонійних коливаннях у коливальному контурі?