Лекція 17. Електромагнітні коливання

1 7.1. Електричний коливальний контур. Власні електромагнітні коливання.

Електричний коливальний контур

Коливальним контуром називають електричний ланцюг, який складається зі з’єднаних між собою конденсатора й котушки індуктивності. (Рисунок 17.1),

Для спрощення математичних викладок розглядатимемо ідеальний коливальний контур – це контур, у якому не відбувається втрат електромагнітної енергії під час здійснення електричних коливань. В ідеального коливального контуру електричний опір відсутній (R=0).

_{Власні електромагнітні коливання (явище)}

1. Знайомство з явищем.

_{Якщо конденсатор коливального контуру зарядити} (Рисунок 17.2) й від’єднати від джерела електричного струму за допомогою перемикача (перемкнути з положення 1 у положення 2), то в контурі виникнуть електричні коливання, які можна спостерігати за допомогою осцилографа.

2 . Визначення. Періодичну зміну значень заряду, сили струму й напруги називають електричними коливаннями.

Періодичну зміну електричних і магнітних полів називають електромагнітними коливаннями.

3. Умови виникнення явища. Коливання виникають за умови: а) наявність коливального контуру; б) у початковий момент потрібно надати енергію до коливального контуру, це можна зробити двома способами або на початку зарядити конденсатор коливального контуру, або за допомогою змінного магнітного поля створити ЕРС індукції в котушці коливального контуру.

4 . Математичний опис. Диференціальне рівняння власних електромагнітних коливань, що виникають у контурі має вигляд

, де .

Його розв’язок можна знайти графічно й аналітично. Причому вид графіків і рівнянь залежить від способу збудження коливань. При збудженні коливань зарядкою конденсатора графіки мають такий вигляд (Рисунок 17.3), а рівняння коливань такі:

q = Q₀cosωt; u = U₀cosωt; i = -I₀sinωt.

У разі збудження коливань створенням ЕРС індукції в котушці коливального контуру графіки мають вигляд (Рисунок 17.4), а рівняння коливань такі:

q = Q₀sinωt; u = U₀sinωt; i = I₀cosωt.

Де q – миттєве значення заряду; u – миттєве значення напруги; i– миттєве значення сили струму; Q₀ – амплітудне значення заряду U₀ - амплітудне значення напруги; I₀ – амплітудне значення сили струму;  - циклічна частота.

* Миттєві значення фізичних величин (сили струму, напруги, заряду) – це їхні значення в даний момент часу, тобто це змінні з часом величини.

* Амплітудні значення фізичних величин (сили струму, напруги, заряду) – це їхні максимальні значення.

Амплітудні значення фізичних величин незатухаючих електромагнітних коливань не залежать від часу.

5. Пояснення явища на основі закону збереження енергії.

Виведення диференціального рівняння власних коливань

Різниця потенціалів на обкладинках конденсатора завжди дорівнює ЕРС самоіндукції:

, оскільки , а , то маємо ,

д е q - заряд однієї з пластин конденсатора в даний момент, а i - сила струму в котушці в той же момент. Сила струму i зумовлена тільки перетіканням заряду конденсатора з однієї обкладинки на іншу; тому . Тоді наведену вище рівність можна переписати у вигляді або . Якщо позначити , то маємо

або