16.2 Математичний маятник. Пружинний маятник. Основні характеристики коливань. Фаза коливань. Початкова фаза коливань. Циклічна частота коливань. Амплітуда коливань. Період коливань. Частота коливань
Математичний маятник
Визначення. Математичним маятником називають матеріальну точку, закріплену на довгій, невагомій і нерозтяжній нитці.
З
певним наближенням, важку кульку,
підвішену на довгій нитці, можна вважати
математичним маятником. У математичного
маятника відновлююча сила (Fв
) – це рівнодійна
сили тяжіння (mg)
і сили пружності нитки (Fпр)
(Рисунок 16.3),
її розраховують за формулою Fв
=mgsinα.
При відділенні маятника від вертикалі
на кут α<15°
з точністю до 1%, можна вважати, що Fв
=mg
, де m –
маса маятника, g –
прискорення вільного падіння; α
-. кут відхилення маятника від вертикалі,
виражений в радіанах. З врахуванням
того, що α = x/l,
матимемо
,
де x
проекція зміщення маятника на вісь 0x,
а l –
довжина маятника. З останньої формули
видно, що Fв
– пропорційна зміщенню, й напрямлена
у бік протилежний зміщенню. Тому
математичний маятник здійснює гармонічні
коливання.
Пружинний маятник
Визначення. Пружинний маятник – це тіло, закріплене на пружині.
У
пружинного маятника відновлююча сила
– це сила пружності, яка виникає при
деформації пружини. Fв=
kx (Рисунок
16.4), де k
– жорсткість пружини; х
– зміщення маятника. Fв
– пропорційна зміщенню й напрямлена у
бік протилежний зміщенню. Тому пружинний
маятник здійснює гармонічні коливання.
*Відновлюючу силу також можна розрахувати за другим законом Ньютона Fв.=ma.
Основні характеристики коливань
До основних характеристик механічних коливань відносять: x- зміщення; A - амплітуду коливань; Т-період коливань; – частоту коливань; ω – циклічну частоту коливань; - фазу коливань; 0 – початкову фазу коливань.
Фаза коливань j (ф.В.)
1. Фаза коливань – це характеристика механічних коливань, яка визначає координату точки, що здійснює коливання в даний момент часу.
2
.
Визначення. Фаза коливань
– це аргумент періодичної функції sin
(або cos)
у рівнянні механічних коливань.
3. Це скалярна величина.
4.
.
Фазу коливань можна зобразити за допомогою векторної діаграми (Рисунок 16.5)
5. [j] = рад
Початкова фаза коливань j0 (ф.В.)
1. Початкова фаза коливань – це характеристика механічних коливань, яка показує з якого положення почався рух маятника. Так, якщо коливання математичного маятника розглядати за законом синуса й вивести його з положення рівноваги поштовхом (Рисунок 16.6а), то його початкова фаза дорівнює 0. А якщо відвести в сторону й відпустити (Рисунок 16.6б) - то π/2.
2
.
Визначення. Початкова
фаза коливань – це фаза коливань у
початковий момент часу.
3. Це скалярна величина.
4.
x=Asin(ωt+j0),
у момент часу t=0 x0=Asinj0.
→
5. [j0] = рад.
Циклічна частота коливань ω (ф.В.)
1. Циклічна частота - це характеристика механічних коливань, яка показує наскільки змінюється фаза коливань із часом.
2. Визначення. Циклічна частота – це кількості коливань за 2p секунд.
3. Це скалярна величина.
4.
;
ω=2πν
-
циклічна частота коливань для математичного
маятника,
-
циклічна частота коливань для пружинного
маятника.
5. [w] =рад/с