14.5. Циркуляція вектора магнітної індукції. Теорема про циркуляцію вектора магнітної індукції в інтегральній формі. Магнітний потік. Теорема Гауса для вектора в.

Циркуляція вектора магнітної індукції Г

1. Циркуляція вектора характеризує ступінь завихреності поля.

2. Визначення. Циркуляцією вектора магнітної індукції називається інтеграл по замкнутому контуру вектора магнітної індукції по довжині цього контуру.

3. Інтеграл , де dl - вектор елементарної довжини контурe, напрямленого вздовж обходу контуру; B_l = Вcosα - складова вектора В в напрямку дотичної до контуру (з урахуванням обраного напрямку обходу); α - кут між векторами В і dl.

Теорема про циркуляцію вектора магнітної індукції в інтегральній формах

1. Описує перетин магнітним полем замкнутої поверхні.

2. Визначення. Циркуляція вектора В по довільному замкнутому контуру дорівнює добутку магнітної постійної на алгебраїчну суму струмів, які охоплюються цим контуром.

3. , де k - кількість провідників зі струмами, охоплених контуром L довільної форми.

*Кожен струм враховується стільки разів, скільки разів він охоплюється контуром.

*Позитивним вважається струм, напрямок якого утворює з напрямом обходу контуру правогвинтову систему; струм протилежного напряму вважається негативним.

4. Межі застосування. Теорема справедлива тільки для поля у вакуумі, оскільки для поля в речовині необхідно враховувати молекулярні струми.

*Теорема про циркуляцію вектора В має в магнітному полі має таке ж значення, як теорема Гаусса в електростатиці, оскільки дає можливість знаходити індукцію магнітну поля без використання закону Біо-Савара-Лапласа.

* Між циркуляціями векторів Е і В існує принципова відмінність. Циркуляція вектора Е електростатичного поля завжди дорівнює нулю, тобто електростатичне поле потенціальне. Циркуляція вектора В магнітного поля не дорівнює нулю - таке поле називають вихровим.

Магнітний потік Ф_В

1. Магнітний потік - це одна з характеристик магнітного поля, яку можна розглядати як число силових ліній, що перетинають її поверхню (Рисунок 14.8).

2 . Визначення. Магнітним потоком Ф_В крізь поверхню площею (S) називають величину рівну добутку магнітної індукції ( ) на площу поверхні (S) і на косинус кута між вектором напруженості й нормаллю ( ) до поверхні.

3. Потік напруженості електричного - це скалярна величина.

4. . Або , де В_n - проекція магнітної індукції на нормаль n до площі dS (Рисунок 14.8). Якщо поле неоднорідне, то потік визначається інтегралом.

5. [Ф_В] = Тл∙м² = Вб (Тесла∙метр² = Вебер)

6. Магнітний потік в 1 вебер створюється однорідним магнітним полем з індукцією 1 Тл через поверхню площею 1 м², перпендикулярну до вектора магнітної індукції.

Теорема Гауса для вектора В

1. Теорема відображає факт відсутності магнітних зарядів, внаслідок чого лінії магнітної індукції носять замкнутий характер, тобто не мають ні початку, ні кінця.

2. Визначення. Потік вектора магнітної індукції крізь будь-яку замкнуту поверхню дорівнює нулю.

3. . Оскільки силові лінії вектора завжди замкнені, то кожна лінія, що входить у поверхню, виходить із неї. Тому результуючий потік через замкнену поверхню завжди дорівнює нулю(Рисунок 14.9).

4. Теорема Гауса для вектора В справедлива для магнітного поля в будь-якому середовищі.