1. Рівноприскорений прямолінійний рух - це такий рух при якому тіло за рівні проміжки часу змінює свою швидкість на однакову величину.

_{2. Вивчити рух означає записати для нього рівняння координати.}

3 .

_4. (Рис. 1.6) x - кінцева координата тіла; x₀ – початкова координата тіла; v₀ – початкова миттєва швидкість; а - прискорення, t- час руху тіла.

Обернена задача динаміки

_{Розв’язання оберненої задачі – визначення швидкості} й закону руху точки по заданому прискоренню – проводиться шляхом інтегрування проекцій прискорення за часом, причому задача буде мати однозначний розв’язок, якщо, крім прискорення, задані ще й початкові умови – проекції швидкості й координати точки в початковий момент часу.

Закон рівноприскореного руху

Закон рівноприскореного руху виходить у результаті розв’язання простого диференціального рівняння виду:

Загальний розв’язок цього рівняння дається формулою:

, де С₁ і С₂ - довільні константи, відповідні початковій координаті й початковій швидкості.

Рух із постійним прискоренням називають рівноприскореним. Рух з постійним прискоренням здійснюється за законом:

; .

При цьому рівняння руху у координатній формі мають аналогічний вигляд:

; .

У цьому випадку часто говорять про рівноприскорений рух, якщо знаки а_x і v_x(t) збігаються, і про рівносповільнений, якщо а_x і v_x(t) мають протилежні знаки. При цьому знак кожної з величин залежить від початкового вибору системи відліку.

Формули переміщення при рівнозмінному русі

_{Переміщення при рівнозмінному русі можна розрахувати за формулами:}

; ; _{r1: r2:r3…=1:3:5… (Рисунок 1.7) де r1, r2,r3 – переміщення тіла за 1, другу і третю секунду руху.}

1.4 Вільний рух тіла в полі тяжіння Землі.

1. _{Визначення.} Вільний рух тіла в полі тяжіння Землі (вільне падіння тіл) - це рух тіл внаслідок притягання їх Землею при відсутності сил опору.

2. _{Вивчити вільне падіння означає записати для нього рівняння координати.}

3. ₍Рис. 1.8) ;

4. y ₀ початкова координата; y - кінцева координата; v_o - початкова швидкість; v-кінцева швидкість; g - прискорення вільного падіння; t - час .

Прискорення вільного падіння g (ф.В.)

1. _{Прискорення вільного падіння - це силова характеристика гравітаційного поля (якщо її помножити на масу, то отримаємо силу} F=mg ).

2. _{Визначення.} Прискорення вільного падіння - це прискорення, з яким рухаються тіла, внаслідок притягання їх Землею (планетою) при відсутності сили опору.

3. _{Прискорення вільного падіння - це векторна величина напрямлена до центру Землі (планети).}

4. , де G - постійна всесвітнього тяжіння G = 6,67·10^-11 Н·м²/кг², М - маса Землі. М = 5,98·10²⁴ кг; R - радіус Землі. R = 6,4·10⁶ м. h - висота над поверхнею землі.

_*Якщо h < R, то g = 9,8 м/с²

Переміщення при вільному падінні тіл

Переміщення при вільному падінні тіл позначають і обчислюють за формулами і

Звернути увагу!!!

*g для всіх тіл однакове.

*Якщо t невідоме, то

*Якщо тіло кинули вгору на висоті y_max v= 0.

* |v| =|v₀|

* t_{підйому} = t_{падіння}

Рух тіла під дією сили тяжіння

Рух тіла під дією сили тяжіння – це рух тіл кинутих під кутом до горизонту поблизу поверхні Землі при відсутності сил опору середовища.

Траєкторією такого руху є парабола (Рис.1.10)

Вивчити рух тіла під дією сили тяжіння означає записати для нього рівняння координат.

Рух тіла під дією сили тяжіння описують за допомогою двох координат 0x і 0y. Уздовж осі 0х на тіло кинуте під кутом до горизонту ніякі сили не діють, тому складова швидкості v_x з часом не змінюється. v_x=v_0x, а координата змінюється за законом x=x₀+v_0xt.

Уздовж осі 0y на тіло, кинуте під кутом до горизонту діє сила тяжіння, тому складова швидкості v_y з часом змінюється за законом v_y =v_0y-gt,а координата змінюється за законом , де g- прискорення вільного падіння.

У будь-якій точці траєкторії кут b , під яким тіло рухається по відношенню до горизонту, можна розрахувати за формулою .

Модуль швидкості тіла, кинутого під кутом до горизонту в будь-якій точці траєкторії розраховують за формулою .

На максимальній висоті підйому Н проекція швидкості тіла, кинутого під кутом до горизонту v_y=0.

Для тіла, кинутого під кутом до горизонту час підйому дорівнює часу падіння t_{падіння} = t_{підйому}

Іноді для відшукання y можна користуватися формулою .

1.5 Криволінійний рух. Нормальна та тангенціальна складові повного прискорення при криволінійному русі матеріальної точки. Кінематика руху матеріальної точки по колу. Кут повороту, кутова швидкість та кутове прискорення. Зв’язок між лінійними та кутовими характеристиками руху.

Криволінійний рух

Визначення. Криволінійним рухом називають рух тіла по траєкторії, що не являє собою пряму лінію.

К риволінійний рух з певним наближенням можна розглядати як рух тіл по дугах кіл різного радіусу.

Нормальна та тангенціальна складові повного прискорення при криволінійному русі матеріальної точки.

У випадку руху в площині вектор прискорення можна розкласти по супутньому базису: на вектор нормального й тангенціального прискорення (Рис. 1.11):

.

Де - одиничний вектор нормалі¹, - одиничний вектор дотичної. Величина називається нормальним прискоренням. Величина називається тангенціальним прискоренням

Нормальне прискорення

1. У випадку руху по колу нормальне прискорення називається доцентровим.

2. Визначення. Нормальне прискорення - це прискорення, яке виникає в результаті зміни швидкості за напрямком.

3. Нормальне прискорення - це векторна величина, яка завжди спрямована по нормалі до дотичної.

4. Нормальне прискорення виражається через миттєву швидкість і радіус кривизни траєкторії: .

5. [a_n] = м/с²

*Як видно з попередньої формули, при русі по колу з постійною швидкістю нормальне прискорення постійне по модулю й направлено до центру кола.

Тангенціальне прискорення

1. Тангенціальне прискорення - це компонента прискорення, спрямована по дотичній до траєкторії руху. Характеризує зміну модуля швидкості з часом.

2. Визначення. Тангенціальне прискорення дорівнює добутку одиничного вектора, напрямленого по швидкості руху, на похідну модуля швидкості за часом.

3. Це векторна величина, спрямована в ту ж сторону, що й вектор швидкості при прискореному русі (позитивна похідна) і в протилежну - при уповільненому (негативна похідна).

4. .

5. [a_τ] = м/с²

Рівноприскорений обертальний рух

Обертальний рух тіла залежно від часу t характеризують кутові величини: φ (кутове переміщення або кут повороту в радіанах), ω (кутова швидкість у рад/с) і ε (кутове прискорення в рад/с²).

Закон обертального руху тіла виражається рівнянням φ = f(t).

Кутова швидкість w (ф.в.)

1. Кутова швидкість - це характеристика обертального руху тіла, яка показує на який кут повертається тіло за одиницю часу.

2. Визначення. Кутова швидкість - це фізична величина, яка дорівнює відношенню зміни кутового переміщення, до часу цієї зміни.

3. Кутова швидкість - це псевдовекторна величина.

4.

5. [ω] = рад/с

6. Прилад для вимірювання - тахометр.

Кутове прискорення ε (епсилон)

1. Кутове прискорення - це величина, що характеризує швидкість зміни кутової швидкості.

2. Визначення. Кутове прискорення - це перша похідна кутової швидкості за часом.

3. Кутове прискорення - це псевдовекторна фізична величина.

4. .

5. [ε] = рад/с²

Залежність між кутовими та лінійними величинами обертального руху

При обертальному русі тіла всі його точки рухаються по колах, центри яких розташовані на одній нерухомій прямій (вісь обертальнго тіла). Установимо залежність між кутовими величинами φ, ω і ε, що характеризують обертальний рух тіла, і лінійними величинами s, v, a_τ і a_n, що характеризують рух різних точок цього тіла (Рис. 1.12).

Якщо R - відстань від геометричної осі обертового тіла до деякої точки А (на рисунку 1.12 R = OA), то залежність між φ - кутом повороту тіла й s - відстанню, пройденою точкою тіла за той же час, виражається так: s = φR.

Залежність між кутовою швидкістю тіла і швидкістю точки в кожен даний момент виражається рівністю v = ωR.

Тангенціальне прискорення точки залежить від кутового прискорення й визначається формулою a_τ = εR.

Нормальне прискорення точки залежить від кутової швидкості тіла й визначається залежністю a_n = ω²R.

Рівномірний обертальний рух

Якщо кутова швидкість ω = const, то обертальний рух називається рівномірним.

Рівняння рівномірного обертання має вигляд φ = φ₀ + ωt.

В окремому випадку, коли початковий кут повороту φ₀ = 0, φ = ωt.

Кутову швидкість рівномірно обертового тіла можна виразити й так: , ; де T - період обертання тіла, υ - частота обертання тіла; φ = 2π - кут повороту за один період.

Рівнозмінний обертальний рух

Визначення. Обертальний рух із змінною кутовою швидкістю називається нерівномірним.

Визначення. Обертальний рух з постійним кутовим прискоренням (ε = const), називається рівнозмінним.

Таким чином, рівнозмінне обертання тіла - окремий випадок нерівномірного обертальго руху.

Рівняння рівнозмінного обертання і рівняння, що виражає кутову швидкість тіла в будь-який момент часу , являють сукупність основних формул обертального рівнозмінного руху тіла.

Таблиця 1.1 - Основні формули кінематики

Рівнозмінний прямолінійний рух	Рівнозмінний обертальний рух
.

Запитання до лекції 1

1. Що називається вектором переміщення?

2. Що називається довжиною шляху?

3. Що називають вектором миттєвої швидкості матеріальної точки (тіла)?

4. Що називається вектором миттєвого прискорення матеріальної точки (тіла)?

5. Напишіть вираз для модуля вектора прискорення матеріальної точки (тіла) в декартовій системі координат.

6. У випадку якого руху матеріальної точки (тіла) вектор прискорення може співпадати за напрямком із вектором швидкості ?

7. Що характеризує вектор тангенціального прискорення?

8. Напишіть вираз для чисельного визначення (по модулю) вектора тангенціального прискорення.

9. Що характеризує вектор нормального прискорення (доцентрового прискорення)?

10. Напишіть вираз для чисельного визначення (по модулю) вектора доцентрового прискорення.

11. Напишіть аналітичний вираз для модуля вектора повного прискорення матеріальної точки.

12. Дайте визначення кутовій швидкості

13. Який зв'язок існує між кутовою швидкістю й лінійною швидкістю матеріальної точки, що рухається по колу (чисельно й у векторній формі)?

14. Як визначити напрямок вектора кутової швидкості?

15. Дайте визначення кутовому прискорення?

16. Як визначити напрямок вектора кутового прискорення?

17. Виразіть тангенціальне та нормальне прискорення матеріальної точки, що рухається по колу, через кутову швидкість та кутове прискорення.