11.6 Енергія конденсатора. Енергія й об’ємна густина енергії електричного поля.

Енергія електричного поля конденсатора

Знайти енергію конденсатора можна за формулами: , де С - ємність конденсатора, q - заряд, який має конденсатор, U-різниця потенціалів на конденсаторі.

Виведення формул енергії електричного поля конденсатора

У зарядженому конденсаторі накопичена електрична енергія. Ця енергія конденсатора дорівнює роботі, необхідній для зарядки конденсатора. Процес зарядки конденсатора полягає в тому, що джерело напруги, коли його підключають до конденсатора, переносить заряд з однієї пластини на іншу. Спочатку, коли конденсатор не заряджений, для переносу першої порції заряду не вимагається роботи. Але, коли на кожній із пластин уже існує заряд, для його збільшення доводиться здійснювати роботу проти сил електричного відштовхування. І чим накопичений пластинами заряд більший, тим більшу роботу необхідно здійснити. Якщо на пластинах існує різниця потенціалів U, робота з перенесення елементу заряду dq дорівнює А = dW = Udq. Оскільки , де С - ємність, енергія зарядженого конденсатора має вигляд -

.

Оскільки q = СU, де U - різниця потенціалів між обкладинками, ми можемо написати

.

Енергія електричного поля

За теорією близькодії, уся енергія взаємодії заряджених тіл сконцентрована в електричному полі цих тіл. Виходячи з того, що основною характеристикою електричного поля є напруженість, то за допомогою цієї величини можна виразити енергію поля.

Як відомо, усередині зарядженого конденсатора існує електричне поле. Використовуючи формули, отримані для плоского конденсатора, знайдемо цю енергію.

Виходимо з формули , оскільки U = Ed, а , то . Врахувавши те, що d·S = V, отримаємо .

Тобто енергія електричного поля пропорційна квадрату напруженості електричного поля та об’єму, у якому це поле розглядають.

Густина енергії електричного поля

1. Важливим є поняття густини електричного поля w. Уперше поняття густини енергії електричного поля ввів Дж. Максвелл. На відміну від прихильників теорії далекодії, які вважали, що енергія концентрується на заряджених тілах, Максвелл виходив із польових уявлень. Він вважав, що енергія електричного поля зосереджена по всьому об'єму з певною густиною.

2. Визначення. Фізична величина, що дорівнює відношенню енергії електричного поля до об’єму простору, у якому його розглядають, називається об'ємною густиною енергії електричного поля.

3. Густина енергії електричного поля - це скалярна величина.

4. або → →

5. Одиницею виміру об'ємної густини енергії є [w] = Дж/м³.

Легко довести, що 1 Дж/м³ = 1 (Нм)/м³ = 1 Н/м² = 1 Па, тобто збігається з одиницею вимірювання тиску. Тому, об'ємну густину енергії електростатичного поля можна розглядати як тиск, який чиниться з боку електричного поля на розміщені в ньому тіла.

Запитання до лекції №11

1. Дайте визначення діелектричної проникності середовища.

2. Що називають електричним моментом диполя (дипольним моментом)?

3. Дайте визначення вектора поляризації (поляризованості) діелектрика.

4. Дайте визначення діелектричної сприятливості діелектрика та вкажіть на її зв'язок з діелектричною проникністю.

5. Назвіть умови рівноваги вільних зарядів провідника.

6. Як залежить напруженість електричного поля біля поверхні зарядженого провідника від її кривизни?

7. Дайте визначення ємності окремого провідника.

8. Від чого залежить ємність окремого провідника?

9. Назвіть одиницю вимірювання ємності в системі СІ.

10. Напишіть формулу ємності плоского конденсатора.

11. Напишіть формулу, що визначає потенціальну енергію (енергію взаємодії) системи точкових зарядів.

12. Якою формулою визначається енергія зарядженого конденсатора?

13. Напишіть формулу, що визначає об’ємну густину енергії електричного поля.