10.8 Принцип суперпозиції полів для потенціалу. Напруженість як градієнт потенціалу. Еквіпотенціальні поверхні

Принцип суперпозиції полів для потенціалу

Визначення. Потенціал поля, утворений системою зарядів, дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів, створених кожним із зарядів по окремості.

Напруженість як градієнт потенціалу (формула)

1. Установлює зв’язок між напругою й напруженістю електростатичного поля.

2. Визначення. Напруженість поля дорівнює градієнту потенціалу, узятому зі знаком мінус.

3.

Знак «–» означає, що під дією сил електричного поля заряд переміщується в бік зменшення потенціалу.

4. Межі застосування. Формула використовується для будь-яких електростатичних полів.

*Формула означає, що вектор E направлений в сторону максимального зменшення потенціалу. Це означає, що силові ліній вектора E перпендикулярні до еквіпотенціальних поверхонь.

Еквіпотенціальні поверхні електростатичного поля

Для наочного зображення електричного поля, крім ліній напруженості електричного поля, використовують ще й еквіпотенціальні поверхні.

В изначення. Еквіпотенціальними поверхнями називають поверхні однакового потенціалу.

Для еквіпотенціальних поверхонь характерні такі властивості:

1. Робота по переміщенню заряду з однієї точки еквіпотенціальної поверхні в іншу точку цієї ж поверхні дорівнює нулю.

2. Лінії напруженості електричного поля завжди входять під прямим кутом до еквіпотенціальних поверхонь.

3. Еквіпотенціальні поверхні не перетинаються.

4. Провідники, внесені в електростатичне поле, є еквіпотенціальними поверхнями.

На рисунку 10.12 наведено приклади зображення еквіпотенціальних поверхонь різних полів.

Запитання до лекції №10

1. У чому полягає закон збереження зарядів?

2. У чому полягає закон Кулона?

3. Дайте визначення силовій характеристиці електричного поля.

4. Напишіть формулу для напруженості електричного поля, що утворене точковим зарядом на певній відстані від нього.

5. У чому полягає принцип суперпозиції електричних полів?

6. Дайте визначення силовим лініям або лініям напруженості електричного поля.

7. Яке електричне поле називається однорідним?

8. Дайте визначення потенціалу електричного поля в даній точці?

9. Напишіть формулу для потенціалу електричного поля, що утворене точковим зарядом на певній відстані від нього.

10. Як визначити роботу переміщення електричного заряду із однієї точки поля в іншу?

11. Чому електростатичне поле називають консервативним?

12. Як визначити напруженість електричного поля в певній точці через градієнт потенціалу?

13. Дайте визначення потоку вектора напруженості електричного поля.

14. Напишіть вираз для потоку вектора напруженості електричного поля через довільну поверхню.

15. Сформулюйте теорему Остроградського-Гаусса для потоку вектора напруженості електричного поля через замкнену поверхню. Напишіть відповідну формулу.

Лекція 11. Електричне поле в речовині

1 1.1 Електричний диполь. Напруженість і потенціал поля диполя. Диполь у зовнішньому електричному полі

Електричний диполь – це система двох зарядів, однакових за величиною й протилежних за знаком, відстань l між якими значно менше відстані до розглянутих точок поля.

Модель молекули зображують, як гантель (рисунок 11.1), вона дозволяє задовільно описати електричні властивості багатьох атомів та молекул, таких, наприклад, як молекули води, кислот, основ та ін.; системи іскрових розрядників та антен.

Електричний дипольний момент р

1. Характеризує електричні властивості поля диполя й дії на нього зовнішніх полів.

2. Визначення. Електричний дипольний момент - це фізична величина рівна модулю добутку величини позитивного заряду q на відстань між зарядами диполя l.

3. Це векторна величина, напрямлена від негативного до позитивного заряду.

4. p = ql .

Де q - позитивний заряд диполя, l - плече диполя, тобто вектор з початком у негативному заряді й кінцем у позитивному.

5. [p] = Кл·м.

*Дипольний момент - величина адитивна, тобто дипольний момент накладення декількох систем зарядів дорівнює векторній сумі їх дипольних моментів. р_i - дипольний момент i-ї молекули.

Диполь у однорідному електричному полі

В однорідному електричному полі на обидва полюси диполя діють однакові та протилежно напрямлені сили , які створюють пару сил із моментом (рисунок 11.2) де β - кут між векторами та

Тоді механічний момент пари сил є векторним добутком .

П ід дією цього моменту диполь буде намагатись орієнтувати свій момент паралельно вектору . Таке розташування диполя в електричному полі буде стійким.

Висновок. В однорідному електричному полі диполь орієнтує свій момент паралельно вектору .

Диполь у неоднорідному електричному полі

Нехай поле зменшується вздовж осі x (рисунок 11.3). Тепер на заряди діятимуть різні сили F₁ і F₂, причому F₁ > F₂. Це означає, що диполь буде втягуватись в у частину поля, де вектор напруженості більше (на нашому р исунку він зміститься ліворуч).

Висновок. У неоднорідному електричному полі диполь буде втягуватись у ту частину поля, де вектор напруженості більше.

Саме цим пояснюється притягання легких предметів до наелектризованого тіла. У легких тілах індукуються заряди у вигляді диполів, і легке тіло зміщується в напрямку зарядженого тіла.