10.5 Робота сил поля. Потенціальність електростатичного поля. Потенціальна енергія заряду в полі.

Робота сил поля. Потенціальність електростатичного поля.

Якщо в полі точкового заряду q з точки 1 в точку 2 вздовж довільної траєкторії переміщується інший точковий заряд q₀ (рисунок 10.9), то сила F, прикладена до заряду q₀, здійснює на елементарному переміщенні dl роботу

Оскільки , то

Робота по переміщенню заряду з точки 1 у точку 2

З формули видно, що робота сил поля не залежить від траєкторії переміщення, а визначається тільки початковим 1 і кінцевим 2 положеннями заряду. Якщо ж заряд повертається в початкове положення, то робота виконана над зарядом з боку електричного поля дорівнюватиме 0. Звідки маємо що електростатичне поле точкового заряду є потенціальним, а електростатичні сили – консервативними.

Потенційна енергія заряду, внесеного в електричне поле W_п

1. Якщо тіло знаходиться в потенційному полі сил, то воно має потенційну енергію, за рахунок якої силами поля виконується робота. Оскільки електростатичне поле потенціальне - то заряд, внесений в електричне поле, повинен мати потенціальну енергію (енергію взаємодії заряду й поля).

2. Визначення. Потенційна енергія заряду, внесеного до електричного поле, - це фізична величинарівна добутку напруженості електричного поля E на заряд q₀, внесений в електричне поле і на відстань d від нульового рівня енергії електричного поля до внесеного заряду.

3. Це скалярна величина.

4. Для однорідного поля W_п = Eq₀d, для поля точкового заряду або кулі W_п = Eq₀R, де E - напруженість електричного поля в спостережуваній точці простору, q₀ - заряд, внесений в електричне поле, d - відстань від нульового рівня енергії електричного поля до цього заряду, R- відстань від точкового заряду або центру кулі до внесеного в поле заряду.

5. [W_п] = Дж

* Нульовий рівень потенційної енергії електричного поля, як правило, відраховують від заземленого тіла або від негативно зарядженого тіла.

10.6 Циркуляція вектора е. Властивості циркуляції вектора е електростатичного поля

Циркуляція вектора Е.

1. Циркуляція вектора характеризує ступінь завихреності поля.

2. Визначення. Циркуляцією вектора напруженості називається робота, яку здійснюють електричні сили при переміщенні одиничного позитивного заряду по замкнутому шляху l

3. Інтеграл називають циркуляцією вектора напруженості.

4. Формула справедлива тільки для електростатичного поля.

Властивості циркуляції вектора Е електростатичного поля

1. З формули роботи випливає, що робота, виконана при переміщенні електричного заряду в зовнішньому електростатичному полі по будь-якому замкнутому шляху l, дорівнює нулю, тобто

2. З перетворення на нуль циркуляції вектора Е маємо, що лінії напруженості електростатичного поля не мають завихренності й не можуть бути замкнутими. Тобто вони починаються й закінчуються на зарядах (відповідно на позитивних чи негативних) або ж прямують у нескінченність.

10.7 Потенціал електричного поля. Робота по переміщенню заряду в електричному полі. Різниця потенціалів.

Потенціал електростатичного поля  (ф.в.)

1. Потенціал електростатичного поля - це енергетична характеристика поля. Це означає, що якщо його помножити на заряд, то отримують потенціальну енергію заряду в даному полі.

2. Визначення. Потенціал електростатичного поля - це фізична величина, яка дорівнює відношенню потенціальної енергії заряду, внесеного в електричне поле, до величини цього заряду.

3 . Потенціал електростатичного поля - це скалярна величина, яка може бути додатною й від'ємною. Це залежить від заряду, який створює поле, і від вибору нульового рівня електростатичного поля.

4. . Де (рисунок 10.10) W_п - потенціальна енергія, яку має заряд, внесений у електростатичне поле. q₀ - заряд, який вносять у поле.

5. [φ] = Дж/Кл = В.

6. Прилад для вимірювання електрометр.

Потенціал електростатичного поля заряджених тіл

П отенціал поля точкового заряду (Рисунок 10.11а)

, де q – заряд, що створює поле; R – відстань від заряду до точки, в якій розглядають потенціал поля; ε – діелектрична проникність середовища, що оточує заряд;. k=9∙10⁹ Н∙м²/Кл²

Потенціал електростатичного поля зарядженої кулі, виготовленої з провідника (Рисунок 10.11б)

Поле зарядженої електропровідної кулі має наступні особливості: у середині кулі потенціал залишається постійним і його можна визначити за формулою , де r - радіус кулі. Поза кулею потенціал зменшується обернено пропорційно відстані від центру кулі. Математично це виглядає так: , де R – відстань від центру зарядженої кулі до точки, в якій розглядають потенціал поля.

Потенціал поля зарядженої нескінченної пластини (рисунок 10.11в)

Виведення формули потенціалу поля зарядженої нескінченної пластини є складним завданням. Тому ми його не розглядатимемо, а вкажемо тільки, що ця залежність визначається наступною формулою: , де d – відстань від зарядженої пластини до точки, у якій розглядають поле; ε - діелектрична проникність речовини; ε₀ - електрична стала; σ - густина поверхневого заряду.

З формули видно, що потенціал електричного поля отриманого від нескінченної пластини з відстанню від пластини зростає.

Напруга електричного поля U (ф.в.)

1. Напруга електричного поля характеризує роботу, яку може виконати електричне поле по переміщенню заряду. Це означає, що якщо напругу помножити на заряд, то отримують роботу по переміщенню заряду в даному електричному полі.

2. Визначення. Напруга електричного поля - це фізична величина, яка дорівнює відношенню роботи електричних сил по переміщенню заряду в електричному полі до величини цього заряду.

3. Це скалярна величина.

4. U=A/q₀. де A - робота по переміщенню заряду в електричному полі. q₀ - заряд, який вносять у поле.

5. [U] = Дж/Кл = В.

6. Один Вольт - це напруга, при якій електричне поле виконує роботу в 1 Дж по переміщенню заряду 1 Кл, внесеного в це поле.

7. Для вимірювання напруги використовують вольтметр.

Робота по переміщенню заряду в електричному полі (формула)

1. Формула роботи по переміщенню заряду в електричному полі встановлює зв'язок між роботою і потенціальною енергією заряду в електричному полі.

2. Визначення. Робота електричного поля по переміщенню заряду дорівнює зміні його потенціальної енергії.

3. A=-(W_п2-W_п1) або A= (φ_п1 - φ_п)q₀ =Uq₀

* Знак «-» означає, що при виконанні роботи електричним полем над зарядом потенціальна енергія заряду зменшується.

4. Формулу роботи електричного поля по переміщенню заряду застосовують тільки для замкнених систем.

Формула зв’язку напруги з потенціалом

1. Установлює зв’язок між напругою й потенціалом.

2. Визначення. Напруга між двома точками електричного поля дорівнює різниці потенціалів цих точок.

3. U=φ₀ - φ

4. Межі застосування. Формула справедлива для будь - яких електричних полів.