10.3. Потік вектора е. Теорема Остроградського-Гауса для потоку вектора е.

Потік напруженості електричного поля Ф_Е

1. Потік напруженості електричного поля через площадку - це одна з характеристик поля, яку можна розглядати як число силових ліній, що перетинають її поверхню (Рисунок 10.5).

2 . Визначення. Потоком напруженості електричного поля Ф_Е через поверхню площею (S) називають величину рівну добутку напруженості електричного поля (Е) на площу поверхні (S) і на косинус кута між вектором напруженості й нормаллю ( ) до поверхні.

3 . Це скалярна величина.

4. . Або де Е_n - проекція вектора на нормаль n до площі dS (Рисунок 10.6.). Якщо поле неоднорідне, то потік визначається інтегралом .

5. Одиниця вимірювання потоку вектора напруженості електростатичного поля - вольт·метр [Ф_Е] = В·м.

Теорема Остроградського - Гаусса

1. Сформульована Гауссом і доведена Остроградським теорема дозволяє за принципом суперпозиції обчислювати напруженості полів, утворених системами електричних зарядів.

2. Визначення. Потік вектора напруженості електричного поля через будь-яку, довільно обрану замкнуту поверхню, пропорційний розміщеному в середині цієї поверхні електричному заряду.

3. , або де Ф_Е потік вектора напруженості електричного поля через замкнуту поверхнею S, q - повний заряд, що міститься в об'ємі, обмежений поверхню S, ε₀ - електрична стала.

4. Теорема Остроградського - Гаусса застосовується для електростатичного поля у вакуумі:

10.4 Напруженість електростатичного поля заряджених тіл

Поле точкового заряду (Рисунок 10.7 а)

, де q – заряд, що створює поле; R – відстань від заряду до точки, у якій розглядають напруженість поля; ξ – діелектрична проникність середовища, що оточує заряд;. k=9∙10⁹ Н∙м²/Кл²

Поле зарядженої кулі (Рисунок 10.7 б)

а) Якщо R < r, то Е=0 б) якщо R > r, то ; де q – заряд кулі, що створює поле; r- радіус кулі; R – відстань від центру зарядженої кулі до точки, в якій розглядають напруженість поля; ξ – діелектрична проникність середовища, що оточує кулю;. k=9∙10⁹ Н∙м²/Кл²

Поле зарядженої нескінченної пластини (Рисунок 10.7 в)

Е=σ/2ξξ₀ , де σ - густина поверхневого заряду σ=q/S.

Е з відстанню від пластини не змінюється, тому поле отримане від зарядженої пластини називають однорідним.

Напруженість поля двох різнойменно заряджених площин

З наючи, яким є поле зарядженої площини та користуючись принципом суперпозиції, можна визначити характер поля двох різнойменно заряджених площин. Припустимо, що на обох заряджених площинах поверхнева густина зарядів однакова. За принципом суперпозиції напруженість результуючого поля буде дорівнювати векторній сумі напруженості поля кожної із площин. Тому що в просторі між площинами напрямок ліній напруженості полів обох заряджених площин однаковий, і напруженість , результуючого поля по модулю буде в 2 рази більша напруженості поля однієї зарядженої площини: або

З овні площин лінії напруженості мають протилежні напрямки, і напруженість результуючого поля дорівнює нулю. Досліди підтверджують те, що поле двох різнойменно заряджених площин зосереджено між площинами (Рисунок 10.8). Напруженість поля між площинами всюди однакова. Це означає, що таке електричне поле буде однорідним. Однорідність поля порушується лише біля країв пластин.