8.2 Ентропія. Властивості ентропії. Ентропія ізольованої системи. Ентропія та ймовірність.

Поняття ентропії

1. Поняття ентропії введено в 1865 р Р. Клаузиусом. Це термодинамічна функція, що характеризує міру невпорядкованості термодинамічної системи, тобто неоднорідність розташування й руху її частинок.

2. Визначення. Ентропія - це функція, диференціал якої дорівнює відношенню кількості теплоти, отриманої системою (або забраної від системи) в даному процесі, до абсолютної температури.

3. Це скалярна величина

4.

5. [S] = Дж/К

Властивості ентропії

1. Ентропія є екстенсивною величиною (залежить від маси й об'єму системи), тому сумарна ентропія двох систем S=S₁+S₂,

2. Ентропія є функцією стану³ системи, тобто не залежить від способу переходу з кінцевого стану в початковий: S=S_к+S_п, , де інтеграл береться від початкового стану 1 системи до кінцевого стану 2.

Таблиця 8.1 - Зв’язок ентропії й виду процесів

Зміна ентропії	Процес
ΔS=0	Оборотний, може протікати як у прямому, так і в зворотному напрямках.
ΔS>0	Необоротний, самостійно протікає тільки в одному напрямку.
ΔS<0	Не може протікати самостійно, необхідне підведення енергії ззовні.

Ентропія та ймовірність.

Якщо розглянути який-небудь даний макроскопічний стан тіла з певними середніми значеннями параметрів, то воно є щось інше, ніж безперервна зміна близьких мікростанів, що відрізняються один від одного розподілом молекул у різних частинах об'єму.

Число змін мікростанів характеризує ступінь безладності макроскопічного стану всієї системи, ω називається термодинамічною ймовірністю даного мікростану.

Ентропія є мірою невпорядкованості системи. Тому, чим більше число мікростанів, тим більше ентропія.

У стані рівноваги системи число мікростанів максимальне, при цьому максимальна й ентропія.

8.3 Другий закон термодинаміки. Теорема Карно. Цикл Карно. Наслідки теореми Карно.

Другий закон термодинаміки

1. Другий закон термодинаміки встановлює напрям протікання процесів у природі.

2. Другий закон термодинаміки має декілька формулювань:

1) Будь-який необоротній процес у замкненій системі відбувається так, що ентропія системи при цьому зростає ΔS ≥ 0.

2) З формули Больцмана , отже зростання ентропії означає перехід системи з менш імовірного стану в більш імовірний.

3) По Кельвіну: неможливий круговий процес, єдиним результатом якого є перетворення теплоти, отриманої від нагрівача в еквівалентну їй роботу.

4) По Клаузиусу: неможливий круговий процес, єдиним результатом якого є передача теплоти від менш нагрітого тіла до більш нагрітого.

Цей закон є узагальненням багатьох дослідних фактів і не має теоретичного виводу. Він приймається за постулат.

3. Застосовують для будь-яких процесів природи.

Теорема Карно

1. Установлює максимально можливий ККД оборотних теплових машини.

2. Визначення. З усіх періодично діючих теплових машин, що мають однакові температури нагрівачів T_н і холодильників T_х, найбільший ККД мають оборотні машини. При цьому максимальне ККД оборотних машин визначаються тільки температурами нагрівача й холодильника.

3. , де Т_н - абсолютна температура нагрівача; Т_х - абсолютна температура холодильника.

4. Теорема справедлива тільки для ідеальної машини Карно.

Доведення теореми Карно

В изначення. Замкнений цикл, що складається з двох ізотерм і двох адіабат називають циклом Карно

Нехай цикл Карно (рисунок 7.14) складається з двох ізотерм (1-2, 2-4) і двох адіабат (2-3, 4-1), у яких теплота і зміна внутрішньої енергії повністю перетворюються на роботу.

Розглянемо зміну ентропії робочого тіла. Загальна зміна ентропії в циклі:

ΔS = ΔS₁₂ + ΔS₂₃ + ΔS₃₄ + ΔS₄₁

Оскільки ми розглядаємо тільки оборотні процеси, загальна зміна ентропії ΔS = 0.

Таблиця 2. - Послідовні термодинамічні процеси в циклі Карно:

Процес	Робота	Зміна ентропії	Спостерігається
Ізотермічне розширення 1-2, T=const; V2>V1			тіло приймає тепло
Адіабатичне розширення 2-3, δQ=0; Tх<Tн		ΔS23=0	охолодження до Tх
Ізотермічне стиснення 3-4, T=const; V3>V4			тіло віддає теплоту
Адіабатичне стискання 4-1, δQ=0; Tх<Tн		ΔS41=0	відновлення початкового стану p1, V1, Tн

Загальна зміна ентропії в рівноважному циклі:

, звідки ,

Тому: - максимальний ККД теплового двигуна.

Наслідки теореми Карно

1. ККД циклу Карно не залежить від роду робочого тіла.

2. ККД визначається тільки різницею температур нагрівача й холодильника.

3. ККД не може бути 100% навіть в ідеальної теплової машини, томущо при цьому температура холодильника повинна бути T₂ = 0, що заборонено законами квантової механіки і третім законом термодинаміки.

4. Неможливо створити вічний двигун другого роду, що працює в тепловій рівновазі без перепаду температур, тобто при T₂ = T₁, оскільки в цьому випадку η_max = 0.

5. Теплові двигуни підвищують ентропію замкнутої системи.

Запитання до лекції №8

1. Який процес (цикл) називається коловим?

2. Дайте визначення для оборотного та необоротного процесів.

3. Що розуміють під виразом «теплова машина» і яке її призначення?

4. Якою формулою визначається коефіцієнт корисної теплової машини?

5. У чому полягає друге начало термодинаміки?

6. Що розуміють під поняттям ентропія?

7. Як змінюється ентропія в замкнених оборотному та необоротному процесах?

8. Що розуміють під поняттям «ідеальна теплова машина Карно»?

9. Поясніть цикл Карно.

10. Якою формулою визначається коефіцієнт корисної дії ідеальної теплової машини Карно?