7.5 Теплота й робота. Перший закон термодинаміки.

Робота газу при зміні його об'єму

Для розгляду конкретних процесів знайдемо в загальному вигляді зовнішню роботу, що здійснюється газом при зміні його об'єму. Розглянемо, наприклад, газ, що знаходиться під поршнем у циліндричній посудині (рисунок 7.6).

Я кщо газ, розширюючись, пересуває поршень на нескінченно малу відстань dl, то над ним виконують роботу, , де S - площа поршня; Sdl = dV - зміна об'єму системи. Повну виконану газом роботу А, при зміні його об'єму від V₁ до V₂, знайдемо інтегруванням .

Знайдений для роботи вираз справедливий при будь-яких змінах об’єму твердих, рідких і газоподібних тіл. Отриману при тому чи іншому процесі роботу можна зобразити графічно за допомогою кривої в координатах р, V. Нехай зміна тиску газу при його розширенні зображується кривю на рисунку 7.7. При збільшенні об’єму на dV виконана газом робота дорівнює pdV, тобто визначається площею смужки з основою dV, тонованою на малюнку. Тому повна робота, що здійснюється газом при розширенні від об'єму V₁ до об'єму V₂, визначається площею, обмеженою віссю абсцис, кривою р = f (V) і прямими V₁ та V₂.

Перший закон термодинаміки

1. Перший закон термодинаміки встановлює, якими способами можна змінити внутрішню енергію ідеального газу. Внутрішню енергію можна змінити двома способами: а) теплопередачею, б) виконанням роботи. Наприклад: а) газ нагрівають за допомогою нагрівника, б) насосом накачують газ у балон, поршень насоса виконує роботу над газом і газ нагрівається.

Перший закон термодинаміки - це закон збереження енергії, сформульований для теплових процесів.

2. Закон формулюють для двох випадків: а) газ виконує роботу (газ розширюється), б) над газом виконують роботу (газ стискають).

а) Кількість теплоти Q, яка передана газу, іде на виконання газом роботи A й на зміну його внутрішньої енергії U.

б) Внутрішня енергія газу U змінюється за рахунок виконання над газом роботи A′ й передачі газу кількості теплоти Q.

3. а) Q = A + U б) U = A′ + Q

4. Закон застосовують для ідеального газу, що знаходиться в замкнутій системі.

7.6 Теплоємність ідеального газу в різних процесах. Рівняння Майєра

Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів у газах

Визначення. Будь-яка зміна, яке відбувається в термодинамічній системі, називається термодинамічним процесом.

* Визначення. Ізопроцеси в газах - це процеси переходу незмінної маси газу з одного стану в інший при одному фіксованому макроскопічному параметрі.

Перший закон термодинаміки для ізобарного процесу

В изначення. Ізобарний процес - це процес переходу незмінної маси газу з одного стану в інший при постійному тиску (p = const).

За першим законом термодинаміки Q = A + ΔU.

При ізобарному процесі змінюється температура газу, тому відбувається зміна його внутрішньої енергії: .

Оскільки в даному процесі змінюється об’єм, то й робота теж виконується A = pΔV. (На pV діаграмі (Рисунок 7.8) робота при ізобарному процесі - це площа прямокутника, площею графіка обмеженого ізобарою й координатами початкового й кінцевого об’єму)

Звідки Q = A + ΔU, або .

З рівняння стану ідеального газу отримуємо , звідки

При ізобарному процесі все підведене до газу тепло йде на виконання газом роботи і зміна внутрішньої енергії.

Величину називають питомою теплоємністю ідеального газу при постійному тиску.

*Виведення формули роботи при ізобарному процесі

Перший закон термодинаміки для ізотермічного процесу

Визначення. Ізотермічний процес - це процес переходу незмінної маси газу з одного стану в інший при постійній температурі (T = const).

З а першим законом термодинаміки

Q = A + ΔU.

При ізотермічному процесі температура газу залишається постійною, тобто ΔT = 0 Це означає, що зміна внутрішньої енергії відсутня, тобто ΔU = 0. Перший закон термодинаміки набуває вигляд: Q = A

При ізотермічному процесі все підведене до газу тепло йде на виконання газом роботи.

Для обчислення роботи газу при ізотермічного процесу можна скористатися графічним методом. На pV діаграмі ізотермічний процес має вигляд гілки гіперболи (Рисунок 7.9). Робота газу зображується площею графіка обмеженого ізотермою й координатами початкового й кінцевого об'єму.

*Виведення формули роботи при ізотермічному процесі

так як. , то , а Звідки

Перший закон термодинаміки для ізохорного процесу

Визначення. Ізохоричний процес - це процес переходу незмінної маси газу з одного стану в інший при постійному об’ємі (V = const).

За першим законом термодинаміки Q = A + ΔU.

При ізохоричному процесі об'єм газу залишається постійним ΔV = 0. А це означає, що робота не виконується A = 0.

Передане в систему тепло йде на нагрівання газу, а це значить, що змінюється його внутрішня енергія.

Тому перший закон термодинаміки має вигляд: Q = ΔU або,

.

При ізохорному процесі все підведене до газу тепло йде на зміну внутрішньої енергії газу. (Газ нагрівається).

Величину називають питомою теплоємністю ідеального газу при постійному об’ємі.

Легко зрозуміти, що

О станній вираз називається рівнянням Майера; він показує, що С_р завжди більше C_v на величину . Це пояснюється тим, що для нагрівання газу при постійному тиску потрібно ще додаткову кількість теплоти на здійснення роботи по розширенню газу.

Адіабатний процес

Визначення. Адіабатний процес - це процес переходу незмінною маси газу з одного стану в інший без теплообміну з навколишнім середовищем. Тобто для адіабатного процесу: Q = 0 .

Щоб здійснити такий процес, потрібно помістити газ у теплоізольованому циліндрі з поршнем.

Близьким до адіабатних процесу є також процес швидкого стиснення або розширення газу.

За першим законом термодинаміки - Q = A + ΔU.

Врахувавши те, що Q = 0, отримаємо 0 = A + ΔU; звідки A = -ΔU

При адіабатному процесі газ виконує роботу за рахунок зміни внутрішньої енергії.

На графіку адіабатний процес зображують адіабати (рисунок 7.10). З рисунка видно, що при однаковій зміні об’єму тиск газу скоріше змінюється в адіабатному, ніж ізотеричному процесі (для ізотермічного процесу ). Це пояснюється тим, що під час адіабатного процесу тиск газу змінюється як за рахунок зміни об’єму, так і за рахунок зміни температури, а при ізотермічному процесі тиск змінюється тільки за рахунок зміни об’єму.

З формули A = -ΔU випливає, що адіабатне розширення газу призводить до зменшення його внутрішньої енергії (температура газу зменшується). Це використовується в холодильниках.

Адіабатне стиснення газу призводить до зростання його внутрішньої енергії (температура газу збільшується). Це явище використовується в дизельних двигунах для запалювання робочої суміші.

*Виведення формули роботи при адіабатному процесі

A = -ΔU або

Зробивши диференціювання рівняння стану для ідеального газу , отримаємо - ,

знайдемо відношення ,

звідки .

Величину називають постійною адіабати.

Інтегруючи рівняння в межах від р₁ до р₂ і відповідно від V₁ до V₂, а потім потенціюючи, прийдемо до виразу . Отримане рівняння називається рівнянням Пуассона.

Якщо газ адіабатно розширюється від об'єму V₁ до V₂, то його температура зменшується від Т₁ до Т₂ і робота розширення ідеального газу .

Запитання до лекції 7

1. Напишіть формулу для визначення маси речовини, що переноситься при дифузії.

2. Напишіть формулу для визначення сили внутрішнього тертя між шарами газу.

3. Напишіть формулу для визначення кількості теплоти, що переноситься при теплопровідності.

4. Напишіть формули, що визначають коефіцієнти дифузії, динамічної в’язкості (внутрішнього тертя) та теплопровідності в явищах переносу. Укажіть на зв'язок між ними.

5. Що Ви розумієте під внутрішньою енергією ідеального газу?

6. Як Ви розумієте перше начало термодинаміки? Напишіть відповідну формулу.

7. Дайте визначенню числу ступенів свободи молекули.

8. Чому дорівнює внутрішня енергія ідеального газу?

9. У чому полягає фізичний зміст універсальної газової постійної R?

10. У чому полягає ізотермічний процес? Чому дорівнює робота при ізотермічному процесі?

11. Застосуйте перше начало термодинаміки до ізохоричного процесу.

12. Дайте визначення питомої теплоємності газу при постійному об’ємі та напишіть відповідну формулу.

13. Застосуйте перше начало термодинаміки до ізобаричного процесу.

14. Дайте визначення питомої теплоємності газу при постійному тиску та напишіть відповідну формулу.

15. Напишіть рівняння Майєра та назвіть величини, що в нього входять.

16. У чому полягає адіабатичний процес?

17. Застосуйте перше начало термодинаміки до адіабатичного процесу.

18. Що таке постійна адіабати?

19. Як залежить показник адіабати від числа ступенів вільності молекул?

20. Напишіть формули для визначення роботи при адіабатичному процесі.