- •Лабораторна робота № 1 обробка табличних даних з використанням інтерполяційних поліномів
- •Завдання до виконання роботи
- •Загальні положення
- •Контрольні питання
- •Лабораторна робота № 2 обробка експериментальних даних з використанням ліній тренда
- •Завдання для підготовки до виконання роботи
- •Варіанти до виконання роботи
- •Загальні положення
- •Контрольні питання
- •Контрольні питання
- •Завдання для підготовки до виконання роботи
- •Загальні положення
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 4 прогнозування з використанням вбудованих функцій
- •Завдання для підготовки до виконання роботи
- •Загальні положення
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 5 обробка експериментальних даних засобами лінійного програмування
- •Завдання для підготовки до виконання лабораторної роботи
- •Загальні положення
- •Контрольні запитання
- •Список джерел інформації
- •8 Сізова н.Д., Петрова о.О., Гречко н.В. Вбудовані функції MathCad для розв’язання математичних задач будівельної механіки. Навчально-методичний посібник. – Харків: хнуба, 2016. –95 с.
ВСТУП
В багатьох питаннях, пов’язаних з роботою будівельної галузі, необхідним моментом є проведення натурних експериментів, що дозволяє прийняти відповідні рішення з експлуатації конкретних елементів і впровадження нових матеріалів.
Експериментальні дослідження дають можливість вивчити реальні явища чи процеси в роботі того чи іншого об’єкта. Але натурні експерименти не завжди прийнятні, наприклад, у випадках, коли фізичні розміри компонентів об’єкта достатньо малі, або не має можливості встановити високо точні прилади і датчики. Крім того, натурні експерименти потребують значних фінансових витрат і часу на їх проведення, інформаційної обробки одержаних даних.
Тому актуальним є визначення необхідних характеристик об’єкта, що досліджується, аналітичними і чисельними методами. Аналітичні підходи до рішення конкретної проблеми можливі для обмеженого числа задач.
Для широкого класу задач прийнятним є використання чисельних методів [1-3] і створених на їх основі програмних комплексів і пакетів, тобто використання сучасних інформаційних технологій і обчислювального експерименту [4-7].
Рішення задачі визначення необхідних параметрів дозволяє на стадії обчислювального експерименту одержувати достовірну і об’єктивну інформацію про роботу конструктивного елемента, частково або повністю замінити експериментальні досліди розрахунковим проектуванням, прогнозувати фізичні процеси, розраховувати оптимальні параметри роботи всієї конструкції.
В методичних вказівках подається матеріал з обробки експериментальних даних. В ньому приводяться основні підходи, пов’язані з використанням числових методів обробки результатів, зокрема, інтерполяційні поліноми, регресійний аналіз. Крім того, представлена можливість використання програмних пакетів для аналізу, прогнозування та оптимізації експлуатаційних параметрів об’єктів.
Дані методичні вказівки призначено для формування у студентів будівельних спеціальностей навичок в області застосування інформаційних технологій, методів математичного і комп’ютерного моделювання в задачах будівництва
Запропоновані в даному виданні роботи рекомендується виконувати з застосуванням сучасних програмних пакетів і комплексів, або з розробкою індивідуальних програм на одній з мов програмування [4-7,8].
.
Лабораторна робота № 1 обробка табличних даних з використанням інтерполяційних поліномів
Мета – обробка експериментальних даних з використанням інтерполяційних поліномів
Завдання до виконання роботи
1 Побудувати відповідно до індивідуального варіанта (табл. 1.1) за табличними даними інтерполяційні поліноми інтерполяційний поліном Лагранжа, сплайни лінійний і квадратичний.
2 Знайти методом найменших квадратів емпіричну формулу для даних експерименту (табл. 1.2) .
Таблиця 1.1 – Значення функції в точках для побудови інтерполяційного поліному
Номер варіанта |
Значення функції в точках |
|||||
1 |
2 |
3 |
||||
1 |
х |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
у |
3,03 |
3,14 |
3,35 |
3,46 |
3,77 |
|
2
|
х |
0,3 |
0,6 |
0,9 |
1,2 |
1,5 |
у |
6,71 |
6,73 |
6,75 |
6,74 |
6,64 |
|
3 |
х |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
у |
2,32 |
2,51 |
2,63 |
2,70 |
2,69 |
|
4
|
х |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
2,2 |
2,4 |
у |
1,04 |
1,16 |
1,26 |
1,17 |
1,07 |
|
5 |
х |
2,1 |
2,3 |
2,5 |
2,7 |
2,9 |
у |
1.75 |
1,76 |
1,77 |
1,79 |
1,82 |
|
6 |
х |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
у |
2,03 |
2,14 |
2,35 |
2,46 |
2,77 |
|
7
|
х |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
у |
6,71 |
6,73 |
6,75 |
6,74 |
6,64 |
|
8 |
х |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
у |
2,32 |
2,51 |
2,63 |
2,70 |
2,69 |
|
9
|
х |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
2,2 |
2,4 |
у |
1,94 |
1,96 |
1,92 |
1,87 |
1,97 |
|
10 |
х |
1,1 |
1,3 |
1,5 |
1,7 |
1,9 |
у |
2.75 |
2,76 |
2,77 |
2,79 |
2,82 |
|
Продовження табл. 1.1
1 |
2 |
3 |
||||
11 |
х |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
у |
3,3 |
3,14 |
3,55 |
3,46 |
3,07 |
|
12
|
х |
0,3 |
0,6 |
0,9 |
1,2 |
1,5 |
у |
1,71 |
1,73 |
1,75 |
1,74 |
1,64 |
|
13 |
х |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
у |
3,32 |
3,51 |
3,63 |
3,70 |
3,69 |
|
14
|
х |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
2,2 |
2,4 |
у |
2,04 |
2,16 |
2,26 |
2,17 |
2,07 |
|
15 |
х |
2,1 |
2,3 |
2,5 |
2,7 |
2,9 |
у |
1.05 |
1,06 |
1,07 |
1,09 |
1,22 |
|
16 |
х |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
у |
2,03 |
2,14 |
2,35 |
2,46 |
2,77 |
|
17
|
х |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
у |
3,71 |
3,73 |
3,75 |
3,74 |
3,64 |
|
18 |
х |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
у |
2,52 |
2,61 |
2,73 |
2,82 |
2,78 |
|
19
|
х |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
2,2 |
2,4 |
у |
1,94 |
1,96 |
1,92 |
1,87 |
1,97 |
|
20 |
х |
1,1 |
1,3 |
1,5 |
1,7 |
1,9 |
у |
2.75 |
2,76 |
2,77 |
2,79 |
2,82 |
|
21
|
х |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
2,2 |
2,4 |
у |
1,94 |
1,96 |
1,92 |
1,87 |
1,97 |
|
22 |
х |
1,1 |
1,3 |
1,5 |
1,7 |
1,9 |
у |
2.75 |
2,76 |
2,77 |
2,79 |
2,82 |
|
23 |
х |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
у |
3,3 |
3,14 |
3,55 |
3,46 |
3,07 |
|
24 |
х |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
у |
3,03 |
3,14 |
3,35 |
3,46 |
3,77 |
|
25
|
х |
0,3 |
0,6 |
0,9 |
1,2 |
1,5 |
у |
6,71 |
6,73 |
6,75 |
6,74 |
6,64 |
|
26 |
х |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
у |
2,32 |
2,51 |
2,63 |
2,70 |
2,69 |
|
27 |
х |
2,1 |
2,3 |
2,5 |
2,7 |
2,9 |
у |
1.75 |
1,76 |
1,77 |
1,79 |
1,82 |
|
28 |
х |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
у |
2,03 |
2,14 |
2,35 |
2,46 |
2,77 |
|
29
|
х |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
у |
6,71 |
6,73 |
6,75 |
6,74 |
6,64 |
|
30 |
х |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
у |
2,03 |
2,14 |
2,35 |
2,46 |
2,77 |
|
Таблиця 1.2 – Варіанти функції для лінійної і квадратичної апроксимації
Номер варіанта |
Значення функції в точках |
|||||||
1 |
2 |
3 |
||||||
1
|
х |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
0,2 |
0,6 |
1,0 |
1,2 |
1,3 |
1,6 |
1,8 |
|
2
|
х |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
у |
3,1 |
2,8 |
2,5 |
2,0 |
1,7 |
2,2 |
2,9 |
|
3 |
х |
-6 |
-4 |
-3 |
-1 |
0 |
1 |
3 |
у |
2,5 |
1,2 |
0,4 |
-0,5 |
-1,3 |
-1,2 |
1,1 |
|
4
|
х |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
0,5 |
0,8 |
1,3 |
1,7 |
1,9 |
2,5 |
2,2 |
|
5 |
х |
-3 |
-2 |
1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
у |
1,7 |
1,2 |
1,0 |
0,5 |
-0,2 |
0,5 |
0,8 |
|
6 |
х |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
2,1 |
2,2 |
2,3 |
2,4 |
2,6 |
2,5 |
2,4 |
|
7 |
х |
-1 |
-2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
у |
-1,8 |
-1,5 |
-1,1 |
-1,3 |
-1,4 |
-1,6 |
-1,9 |
|
8 |
х |
-4 |
-3 |
-1 |
0 |
1 |
3 |
4 |
у |
1,0 |
1,7 |
3,3 |
5,1 |
4,6 |
3,0 |
1,9 |
|
9 |
х |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
3,1 |
3,3 |
3,4 |
3,7 |
3,2 |
2,9 |
1,1 |
|
10 |
х |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
у |
-0,3 |
0,5 |
0,8 |
1,8 |
0,8 |
0,4 |
0,0 |
|
11 |
х |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
1,8 |
1,9 |
2,3 |
2,5 |
2,8 |
3,1 |
2,5 |
|
12
|
х |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
у |
0,3 |
-0,5 |
-1,5 |
-0,5 |
-0,1 |
-0,2 |
1,2 |
|
13 |
х |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
у |
4,8 |
4,2 |
3,7 |
3,6 |
3,3 |
3,1 |
2,8 |
|
14
|
х |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
3,5 |
3,2 |
2,9 |
2,1 |
3,0 |
3,2 |
3,5 |
|
15 |
х |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
у |
-6,1 |
-5,8 |
-5,2 |
-4,8 |
-4,5 |
-5,0 |
-5,2 |
|
16 |
х |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
у |
1,1 |
0,2 |
-0,4 |
-1,0 |
-1,1 |
-1,0 |
-0,2 |
|
17 |
х |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
-1,2 |
-0,5 |
-0,2 |
0,3 |
0,7 |
1,1 |
1,4 |
|
18 |
х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
у |
1,8 |
1,2 |
0,2 |
-0,9 |
-1,9 |
0,4 |
2,4 |
|
Продовження табл.1.2
1 |
2 |
3 |
||||||
19 |
х |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
у |
1,7 |
1,9 |
2,4 |
2,7 |
3,1 |
3,1 |
2,5 |
20 |
х |
-1 |
-2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
у |
-1,8 |
-1,5 |
-1,1 |
-1,3 |
-1,4 |
-1,6 |
-1,9 |
|
21 |
х |
-4 |
-3 |
-1 |
0 |
1 |
3 |
4 |
у |
1,0 |
1,7 |
3,3 |
5,1 |
4,6 |
3,0 |
1,9 |
|
22
|
х |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
3,1 |
3,3 |
3,4 |
3,7 |
3,2 |
2,9 |
1,1 |
|
23 |
х |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
у |
-0,3 |
0,5 |
0,8 |
1,8 |
0,8 |
0,4 |
0,0 |
24
|
х |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
1,8 |
1,9 |
2,3 |
2,5 |
2,8 |
3,1 |
2,5 |
|
25 |
х |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
у |
0,3 |
-0,5 |
-1,5 |
-0,5 |
-0,1 |
-0,2 |
1,2 |
|
26 |
х |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
у |
3,1 |
2,8 |
2,4 |
2,1 |
1,9 |
2,2 |
2,6 |
|
27 |
х |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
у |
3,1 |
2,8 |
2,5 |
2,0 |
1,7 |
2,2 |
2,9 |
|
28 |
х |
-6 |
-4 |
-3 |
-1 |
0 |
1 |
3 |
у |
2,5 |
1,2 |
0,4 |
-0,5 |
-1,3 |
-1,2 |
1,1 |
|
29 |
х |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
0,5 |
0,8 |
1,3 |
1,7 |
1,9 |
2,5 |
2,2 |
|
30 |
х |
-3 |
-2 |
1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
у |
1,7 |
1,2 |
1,0 |
0,5 |
-0,2 |
0,5 |
0,8 |
|