4.1.2 Коррекционный расчет профиля затылованного зуба

(при γ_а > 0)

Коррекционный расчет профиля затылованного зуба

(при γ_а > 0) должен проводиться для каждой из проектируемых фрез. Однако, подробно рассмотрим только коррекцию профиля фрезы, спроектированной аналитическим методом.

Канавочные фрезы изготавливаются, как правило, с невысокой точностью и поэтому при их проектировании используются режущие зубья с нешлифованным профилем (с однократным затылованием).

Известно, что теоретический профиль затылованного зуба определяется для переднего угла γ_а = 0°, когда передняя поверхность зуба совпадает с вертикальной осью фрезы, (радиальное сечение О-О, рисунок 4.2). Поэтому при использо- вании затылованных зубьев, имеющих передний угол γ_а > 0°, необходимо проводить коррекционный расчет профиля.

Учитывая то, что проектируемая фреза имеет затылованный зуб с передним углом γ_а > 0, проведем коррекционный расчет профиля зуба. В качестве узловых (i – ых ) точек используем т.т. С′ф3(В′ф3), В′и, L′и , F′и , К'и (рисунок 4.2).

Пусть точка В′и - произвольная точка профиля на зубе фрезы.

С одной стороны т.В′и вращается относительно оси фрезы по дуге RВ′и, пересекая радиальную плоскость фрезы ОК'и (сечение О-О) в точке т. В′и1. В этом случае отрезок В′и1К'и будет соответствовать высоте профиля изделия hдВ′и для рассматриваемой т. В′и.

С другой стороны - т. В′и принадлежит профильной поверхности зуба, затылованного по архимедовой спирали. Если провести архимедову спираль через т. В′и, то она пересечет радиальную плоскость фрезы ОК'и в точке т.В′и2. Тогда отрезок В′и2К'и будет соответствовать высоте профиля фрезы huВ′и для рассматриваемой точки В′и.

Как видно из рисунка 4.2, величина коррекции профиля зуба ΔhВ′и для т.В′и определится как разность величин отрезков Δhi = hдВ′и - huВ′и . Поэтому размеры профиля затыловочного резца, применяемого для изготов­ления зуба фрезы, должны быть соответствующим образом скорректиро­ваны на величину Δhi .

Для этого рассмотрим криволинейные треугольники AК'иB и CК'иM. В этих треугольниках, соответственно, АВ = Δhi – величина коррекции профиля, а СМ = К = – величина падения затылка зуба. Из подобия этих треугольников можно записать: Δhi /К = ψi/ε Так как угловой шаг между зубьями ε = 360°/Zu, то Δhi = К·ψi∙Zu/360°. В этой формуле неизвестен только угол ψi. Рассмотрев для его определения прямоугольные треугольники ОС′ф3F и ОК'uF, а также треугольник ОС′ф3К'u , можно записать: ψi = γi - γ_а .

В свою очередь из треугольника ОС′ф3F угол γi = arcsin L/Ri. В тоже время Ri = R – hдi , а L = R sin γ (из треугольника ОК'uF).

Для контроля правильности изготовления фрезы ее профиль удобно проверять шаблоном (плоским калибром) в сечении П – П,

совпадающем с передней поверхностью. Параметры зуба в этом сечении определим по теореме синусов из треугольника К'uОС′ф3. Поэтому можно записать:

К'u С′ф3 /О С′ф3 = huпi / Ri = sin ψi /sin γi .

Откуда: huпi = Ri sin ψi / sin γi .

Таким образом, если воспользоваться системой простейших уравнений, которые решаются последовательно, как и при коррекционных расчетах резцов, то определение профиля фрезы в сечениях: радиаль­ном (О – О) и по передней поверхности

(П – П) можно произвести по алгоритму, приведенному на рисунке 4.3.

Рисунок 4.3 – Алгоритм расчета профиля зуба фрезы (при γ_а >0)

в сечениях: осевом (О-О) и по передней поверхности (П-П).

Размеры профиля, параллельные оси фрезы, не искажаются.

Такие расчеты выполняются для всех узловых точек профиля фрезы.

В соответствии с алгоритмом размеры профиля фрезы определяются в двух сечениях: осевом (О-О) и по передней поверхности (П-П). При этом, необходимо учесть, что, если осевые размеры профиля фрезы соответствуют аналогичным размерам детали, то угловые, высотные и радиусные параметры изменяются. В используемом алгоритме i-ые точки - расчетные (узловые) точки профиля зуба фрезы с соответствующими координатами: Ri - радиус рассматриваемой точки; h∂i - расстояние от вершины зуба фрезы до i-ой точки.