Вариант 27
1. На железнодорожную станцию поступило 8 вагонов угля. Проверка показала, что в трех вагонах зольность угля составляет 11%, в четырех – 13%, в одном – 15%. Один из прибывших вагонов поступил на завод. Составить закон распределения зольности угля, поступившего на завод. Составить функцию распределения, построить ее график. Найти числовые характеристики.
2. Охотник, имеющий 4 патрона, стреляет по дичи до первого попадания или до израсходования всех патронов. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,6, при каждом последующем – уменьшается на 0,1. Необходимо: а) составить закон распределения числа патронов, израсходованных охотником; б) найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :
|
2 |
3 |
5 |
|
0,25 |
0,15 |
0,6 |
|
0 |
1 |
4 |
|
0,7 |
0,2 |
0,1 |
Требуется:
– составить закон распределения случайной величины ;
– найти числовые характеристики случайных величин ;
– проверить свойство
– построить функцию распределения для и построить ее график.
4. Случайная величина задана функцией распределения вероятностей:
,
.
Требуется:
а) найти функцию плотности распределения ;
б) найти , , ;
в) найти вероятность ;
г) построить графики и .
5. Написать
функцию плотности распределения и
функцию распределения вероятности
показательного распределения с параметром
.
Найти
,
,
,
.
6. Масса упакованных на заводе в ящик деталей равна 36 кг. Вероятность того, что случайно выбранная деталь будет весить меньше 900 г, не меньше 0,8. Определить количество деталей в ящике.
7. Дисперсия каждой из независимых случайных величин не превышает 1. Определить с вероятностью, не меньшей 0,907, число таких величин, при которых отклонение среднего арифметического этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий по абсолютной величине не превысит 0,2.
8. Случайная
величина
~
,
;
;
,
,
.
Требуется:
– составить функцию плотности распределения и построить ее график;
– найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;
– найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .
Вариант 28
1. Из всей выпускаемой заводом продукции 95% составляют стандартные изделия. Наугад отобрано 6 деталей. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных. Составить функцию распределения, построить ее график. Найти числовые характеристики.
2. Стрельбу по цели ведут до получения двух попаданий. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,2. Составить закон распределения числа произведенных выстрелов.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :
|
3 |
5 |
7 |
|
0,4 |
0,4 |
0,2 |
|
1 |
2 |
3 |
|
0,1 |
0,15 |
0,75 |
Требуется:
– составить
закон распределения случайной величины
;
– найти числовые характеристики случайных величин ;
– проверить
свойство
– построить функцию распределения для и построить ее график.
4. Случайная величина задана функцией распределения вероятностей:
,
.
Требуется:
а) найти функцию плотности распределения ;
б) найти , , ;
в) найти вероятность ;
г) построить графики и .
5. Написать функцию плотности распределения и функцию распределения вероятности показательного распределения с параметром . Найти , , , .
6. Средняя стипендия студента равна 200 руб. Определить вероятность того, что у выбранного наугад студента стипендия окажется не менее 150 руб. и не более 250 руб. Дисперсия равна 80.
7. Определить вероятность того, что средняя арифметическая 50 случайных величин отклонится от средней арифметической их математических ожиданий не более чем на 0,15, если дисперсия каждой случайной величины не превышает 0,45.
8. Случайная
величина
~
,
;
;
,
,
.
Требуется:
– составить функцию плотности распределения и построить ее график;
– найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;
– найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .