Вариант 25
1. Ежемесячно 2% компаний в крае прекращают свою деятельность по тем или иным причинам. Составить закон распределения закрывшихся организаций среди пяти наудачу выбранных. Вычислить числовые характеристики.
2. Академией рассматриваются 10 кандидатур студентов, претендующих на обучение за границей. Среди них трое в совершенстве владеют иностранным языком. Путем жеребьевки отобрали четверо студентов. Составить закон распределения случайного числа студентов, владеющих языком, среди четырех отобранных. Вычислить числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :
|
2 |
4 |
6 |
|
0,5 |
0,4 |
0,1 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,1 |
Требуется:
– составить
закон распределения случайной величины
;
– найти числовые характеристики случайных величин ;
– проверить
свойство
– построить функцию распределения для и построить ее график.
4. Случайная величина задана плотностью вероятности:
,
.
Требуется:
а) найти коэффициент ;
б) найти функцию распределения ;
в) найти , , ;
г) найти вероятность ;
д) построить графики и .
5.
Случайная величина
распределена равномерно на отрезке
(12; 20), Составить
,
,
построить их графики. Найти
,
,
,
.
6. Дисперсия каждой из данных случайных величин не превышает 6. Определить число случайных величин, для которых вероятность отклонения среднего арифметического случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий на величину не более чем 0,5 превысит 0,96.
7. Дисперсия каждой из 2800 независимых случайных величин не превышает 9. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий не превысит 0,5.
8.
Случайная величина
~
,
;
;
,
,
.
Требуется:
– составить функцию плотности распределения и построить ее график;
– найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;
– найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .
Вариант 26
1. Телевизионный канал рекламирует новый вид товара. Вероятность того, что телезритель увидит эту рекламу, равна 0,2. Случайно выбирают 5 телезрителей. Составить закон распределения числа лиц, видевших рекламу. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения, построить ее график.
2. На предприятии 1 000 единиц оборудования определенного вида. Вероятность отказа единицы оборудования в течение часа составляет 0,001. Составить закон распределения числа отказов оборудования в течение часа. Найти числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :
|
-2 |
0 |
1 |
|
0,4 |
0,3 |
0,3 |
|
-1 |
2 |
5 |
|
0,1 |
0,2 |
0,7 |
Требуется:
– составить
закон распределения случайной величины
;
– найти числовые характеристики случайных величин ;
– проверить
свойство
– построить функцию распределения для и построить ее график.
4. Случайная величина задана функцией распределения вероятностей:
,
.
Требуется:
а) найти функцию плотности распределения ;
б) найти , , ;
в) найти вероятность ;
г) построить графики и .
5. Написать
функцию плотности распределения и
функцию распределения вероятности
показательного распределения с параметром
.
Найти
,
,
,
.
6. Средняя цена холодильника составляет 10000 руб. Оценить вероятность того, что цена случайно выбранного холодильника больше 12000 руб.
7. Для определения среднего размера вкладов населения в 50 банках города было рассмотрено по два вклада из каждого банка. Оценить снизу вероятность того, что средний размер рассмотренных вкладов отличается от среднего размера всех вкладов по абсолютной величине меньше чем на 500 руб., если известно, что среднее квадратическое отклонение размера вкладов в банках меньше 700.
8. Случайная
величина
~
,
;
;
,
,
.
Требуется:
– составить функцию плотности распределения и построить ее график;
– найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;
– найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .