Вариант 23

1. Фирма решила начать продажу своих акций на бирже. Известно, что 80% брокеров посоветовали своим клиентам купить эти акции. Наудачу отобрали шесть брокеров. Составить закон распределения случайного числа брокеров, предложивших своим клиентам купить акции фирмы. Вычислить числовые характеристики.

2. Среднее число грузовиков, прибывающих на склад под разгрузку в течение года, равно трем. Составить закон распределения случайного числа прибывших в течение часа машин, если автопарк предприятия составляет пять грузовиков. Вычислить числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :

	3	5	7
	0,3	0,6	0,1

	-1	0	1
	0,4	0,5	0,1

Требуется:

– составить закон распределения случайной величины ;

– найти числовые характеристики случайных величин ;

– проверить свойство

– построить функцию распределения для и построить ее график.

4. Случайная величина задана плотностью вероятности:

, .

Требуется: а) найти коэффициент ; б) найти функцию распределения ; в) найти , , ; г) найти вероятность ; д) построить графики и .

5. Случайная величина распределена равномерно на отрезке (-2; 8), Составить , , построить их графики. Найти , , , .

6. Средний расход топлива для машины класса «КамАЗ» составляет 100 литров в день. Найти вероятность того, что для случайно выбранной машины этого класса расход топлива не превысит 150 литров.

7. Среднее квадратическое отклонение каждой из 2 500 независимых случайных величин не превышает 5. Определить верхнюю границу абсолютной величины отклонения средней арифметической этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий так, чтобы вероятность такого отклонения превышала 0,75.

8. Случайная величина ~ , ; ; , , .

Требуется:

– составить функцию плотности распределения и построить ее график;

– найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;

– найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .

Вариант 24

1. Вероятность поломки одного из пяти работающих независимо друг от друга станков равна 0,2. Если происходит поломка, станок до конца дня не работает. Составить закон распределения случайного числа станков, вышедших из строя в течение дня. Вычислить числовые характеристики.

2. Среди 10 поступивших в ремонт часов 6 нуждаются в общей чистке механизма. Часы не рассортированы по виду ремонта. Мастер, желая найти часы, нуждающиеся в общей чистке механизма, рассматривает их поочередно, пока не найдет такие часы. Составить закон распределения случайного числа просмотренных часов. Вычислить числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :

	0	1	2
	0,4	0,5	0,1

	1	2	3
	0,1	0,3	0,6

Требуется:

– составить закон распределения случайной величины ;

– найти числовые характеристики случайных величин ;

– проверить свойство

– построить функцию распределения для и построить ее график.

4. Случайная величина задана функцией распределения вероятностей:

, .

Требуется:

а) найти функцию плотности распределения ;

б) найти , , ;

в) найти вероятность ;

г) построить графики и .

5. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром . Составить , , построить их графики. Найти , , , .

6. Средний вес арбуза 3000 грамм. Определить вероятность того, что вес наугад взятого арбуза не будет превышать 5000 грамм.

7. Дисперсия каждой из 900 независимых случайных величин меньше 6. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий превысит 0,6.

8. Случайная величина ~ , ; ; , , .

Требуется:

– составить функцию плотности распределения и построить ее график;

– найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;

– найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .