Вариант 21

1. Производители карманных калькуляторов знают из опыта работ, что 1% производимых и проданных калькуляторов имеют дефекты и их должны заменить по гарантии. На контроле произвольным образом выбирают три калькулятора. Составить закон распределения числа калькуляторов, подлежавших замене. Вычислить числовые характеристики.

2. В магазине продаются 5 отечественных и 3 импортных телевизора. Составить закон распределения случайной величины – числа импортных из четырех наудачу выбранных телевизоров. Найти функцию распределения этой случайной величины и построить ее график.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :

	-2	1	2
	0,15	0,5	0,35

	0	1	2
	0,2	0,1	0,7

Требуется:

– составить закон распределения случайной величины ;

– найти числовые характеристики случайных величин ;

– проверить свойство

– построить функцию распределения для и построить ее график.

4. Случайная величина задана плотностью вероятности:

, .

Требуется:

а) найти коэффициент ;

б) найти функцию распределения ;

в) найти , , ;

г) найти вероятность ;

д) построить графики и .

5. Случайная величина распределена равномерно на отрезке (13; 17), Составить и построить их графики. Найти , , .

6. Вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не превышает 0,5, равна 0,8. Дисперсия каждой независимой случайной величины не превышает 7. Найти число таких случайных величин.

7. Дисперсия каждой из 700 независимых случайных величин меньше 5. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий превысит 0,5.

8. Случайная величина ~ , ; ; , , .

Требуется:

– составить функцию плотности распределения и построить ее график;

– найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;

– найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .

Вариант 22

1. Практика показывает, что 7% накладных, проходящих проверку в бухгалтерии, оказываются неправильно оформленными. Наугад отобраны пять накладных. Составить закон распределения случайного числа накладных, не содержащих ошибки. Вычислить числовые характеристики.

2. В транспортной компании работают 10 водителей, трое из которых имеют высшую квалификацию. В кабинет директора были приглашены четверо. Составить закон распределения случайного числа водителей высшей квалификации среди вызванных. Вычислить числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :

	0	2	5
	0,3	0,4	0,3

	-1	0	1
	0,2	0,1	0,7

Требуется:

– составить закон распределения случайной величины ;

– найти числовые характеристики случайных величин ;

– проверить свойство

– построить функцию распределения для и построить ее график.

4. Случайная величина задана функцией распределения вероятностей:

, .

Требуется:

а) найти функцию плотности распределения ;

б) найти , , ;

в) найти вероятность ;

г) построить графики и .

5. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром . Составить , , построить их графики. Найти , , , .

6. Средняя заработная плата экономиста составляет 1100 руб. Определить вероятность того, что заработная плата случайно выбранного экономиста будет превышать 1300 руб.

7. Дисперсия каждой из 1200 независимых случайных величин не превышает 3. Определить вероятность отклонения средней арифметической этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий не более чем на 0,45.

8. Случайная величина ~ , ; ; , , .

Требуется:

– составить функцию плотности распределения и построить ее график;

– найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;

– найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .